Question

已知函數(shù)f（x）=-x³-1，用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：f（x）在（-∞，+∞）上單調(diào)遞減．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：證明題

分析：根據(jù)題意，對任意實(shí)數(shù)0＜x₁＜x₂，f（x₁）-f（x₂）=x₂³-x₁³＞0，利用函數(shù)單調(diào)性的定義可知函數(shù)隨著x的遞增而遞減，則函數(shù)f（x）為減函數(shù)，對任意實(shí)數(shù)x₁＜x₂＜0，f（x₁）-f（x₂）=x₂³-x₁³＜0，則函數(shù)為減函數(shù)，因而可知函數(shù)為減函數(shù)．

解答： 解：任意實(shí)數(shù)0＜x₁＜x₂時(shí)，
f（x₁）-f（x₂）=x₂³-x₁³＞0，（3分）
則函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減．（4分）
任意實(shí)數(shù)x₁＜x₂＜0時(shí)，
f（x₁）-f（x₂）=x₂³-x₁³＞0，（7分）
則函數(shù)f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞減．（8分）
故函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上單調(diào)遞減．（10分）

點(diǎn)評：此題主要考查函數(shù)單調(diào)性定義的證明方法．