【題目】已知函數(shù)曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求；

（2）若存在實(shí)數(shù)，對任意的，都有，求整數(shù)的最小值.

【答案】（1）;（2）2.

【解析】試題分析：（1）利用切點(diǎn)和斜率，求得曲線在處的切線方程，通過對比系數(shù)可求得.（2）由（1）可判斷函數(shù)為偶函數(shù)，將原不等式兩邊取對數(shù)，可得，去絕對值后利用分離常數(shù)法，并利用導(dǎo)數(shù)可求得的取值范圍，進(jìn)而求得的取值和取值的最小值.

試題解析：

（1）時(shí)， ， ， .

所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.

又曲線在點(diǎn)處的切線方程為，

所以.

（2）由（1）知，顯然對于任意恒成立，

所以為偶函數(shù)， .

由得，

兩邊取以為底的對數(shù)得，

所以在上恒成立.

設(shè)，

則（因?yàn)?/span>），

所以 .

設(shè)，易知在上單調(diào)遞減，

所以，故，

要此不等式有解必有，又，

所以滿足要求，故所求的最小正整數(shù)為2.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，x∈[3，5]．
（1）利用定義證明函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．

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【題目】如圖，已知梯形中， ， ， ，四邊形為矩形， ，平面平面．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值；

（Ⅲ）在線段上是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成角的正弦值為，若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD= ．
（Ⅰ）求證：PD⊥平面PAB；
（Ⅱ）求直線PB與平面PCD所成角的正弦值；
（Ⅲ）在棱PA上是否存在點(diǎn)M，使得BM∥平面PCD？若存在，求 的值，若不存在，說明理由．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|，g（x）=x2+2ax+1（a為正常數(shù)），且函數(shù)f（x）和g（x）的圖象與y軸的交點(diǎn)重合．
（1）求a實(shí)數(shù)的值
（2）若h（x）=f（x）+b （b為常數(shù)）試討論函數(shù)h（x）的奇偶性；
（3）若關(guān)于x的不等式f（x）﹣2 ＞a有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】某租賃公司擁有汽車100輛．當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出．當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會增加一輛．租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元．
（Ⅰ）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？
（Ⅱ）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上，離心率為的橢圓C過點(diǎn)

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)不過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線與橢圓C交于P,Q兩點(diǎn)，若,證明：點(diǎn)O到直線的距離為定值.

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【題目】已知橢圓曲線方程為 ，兩焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ．
（1）若n=﹣1，過左焦點(diǎn)為F1且斜率為 的直線交圓錐曲線于點(diǎn)A，B，求△ABF2的周長．
（2）若n=4，P圓錐曲線上一點(diǎn)，求PF1PF2的最大值和最小值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣x2+ax+b，且f（4）=﹣3．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，+∞）上遞減，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，且關(guān)于x的方程f（x）=log2m在區(qū)間[﹣3，3]上有解，求m的最大值．

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