19．若θ是△ABC的一個內(nèi)角，且sinθcosθ=$\frac{1}{8}$，則sinθ+cosθ=（　　）
A．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$D．$-\frac{{\sqrt{5}}}{2}$

分析 利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關系化簡得到（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ，把已知等式代入，開方即可求出值．

解答 解：∵θ是△ABC的一個內(nèi)角，且sinθcosθ=$\frac{1}{8}$＞0，
∴sinθ＞0，cosθ＞0，即sinθ+cosθ＞0，
∵（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=$\frac{5}{4}$，
∴sinθ+cosθ=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
故選：C．

點評 此題考查了同角三角函數(shù)基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．

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