Question

7．已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=1，且對(duì)每個(gè)n∈N^*，a_n，a_n+1是方程x²+3nx+b_n=0的兩根，則b₁₀=224．

Answer 1

分析 通過(guò)根與系數(shù)的關(guān)系可知a_n+a_n+1=-3n、a_n•a_n+1=b_n，進(jìn)而a_n+2-a_n=-3，在a_n+a_n+1=-3n中令n=1可得a₂=-4，進(jìn)而利用b₁₀=a₁₀•a₁₁計(jì)算即可．

解答 解：∵a_n，a_n+1是方程x²+3nx+b_n=0的兩根，
∴a_n+a_n+1=-3n，a_n•a_n+1=b_n，
∴a_n+1+a_n+2=-3（n+1），
兩式相減得：a_n+2-a_n=-3（n+1）+3n=-3，
∴數(shù)列{a_n}中的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)均構(gòu)成以-3為公差的等差數(shù)列，
∵a_n+a_n+1=-3n，
∴a₁+a₂=-3，
∴a₂=-a₁-3=-1-3=-4，
∴a₁₀=-4+4×（-3）=-16，
a₁₁=1+5×（-3）=-14，
∴b₁₀=a₁₀•a₁₁=（-16）•（-14）=224，
故答案為：224．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式，注意解題方法的積累，屬于中檔題．