Question

已知a為實數(shù)，f（x）=（x²-4）（x-a）．
（1）若f′（-1）=0，求f（x）的單調(diào)增區(qū)間
（2）若函數(shù)f（x）在[

4

3

，+∞)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

Answer 1

考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：（1）先求出函數(shù)f（x）的導數(shù)：f'（x）=3x²-2ax-4，由f'（-1）=0，得a=

1

2

，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，
（2）由題意得：f'（x）=3x²-2ax-4≥0在x∈[

4

3

，+∞)恒成立，得到不等式，解不等式求出a的值即可；

解答： 解；（1）f'（x）=3x²-2ax-4，
由f'（-1）=0，得a=

1

2

∴f'（x）=3x²-x-4，
由f'（x）＞0，
得x＞

4

3

或x＜-1
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為：（-∞，-1）和(

4

3

，+∞)；
（2）由題意得：f'（x）=3x²-2ax-4≥0在x∈[

4

3

，+∞)恒成立
∴a≤

3x

2

-

2

x

恒成立，
∵

3x

2

-

2

x

≥

1

2

∴a≤

1

2

．

點評：本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，導數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．