若中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓經(jīng)過點(diǎn)（4，0），離心率為
3
2
，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用橢圓的簡單性質(zhì)直接求解，需要注意的是要分焦點(diǎn)在x軸和焦點(diǎn)在y軸兩種情況分別求解．
解答： 解：①焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，
由題意知a=4，
c
a
=
3
2
，
解得c=2
3
，b2=a2-c2=16-12=4，
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
16
+
y2
4
=1．
②焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，
由題意可知b=4，
c
a
=
3
2
，且a2=b2+c2，
解得c2=48，a2=64，
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
y2
64
+
x2
16
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分類討論思想的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若最大角的正弦值是
2
2
，則△ABC必是（　�。�
A、等邊三角形
B、直角三角形
C、鈍角三角形
D、銳角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面A1ABB1和BCC1B1是兩個(gè)全等的正方形，AC1⊥平面A1DB，D為AC的中點(diǎn)．
（1）求證：B1C∥平面A1DB；
（2）求證：平面A1ABB1⊥平面BCC1B1
（3）（理）設(shè)E是CC1上一點(diǎn)，試確定點(diǎn)E的位置，使平面A1DB⊥平面BDE，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3ax2+2ax+1（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=-
3
8
時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ） 當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）+3-2ax在區(qū)間[1，2]上存在實(shí)數(shù)x，使得g（x）＜0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四棱錐A-BCDE，其中AB=BC=AC=BE=1，CD=2，CD⊥平面ABC，BE∥CD，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：EF∥平面ABC；
（Ⅱ）求證：平面ADE⊥平面ACD；
（Ⅲ）求直線AE和平面BCDE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a為實(shí)數(shù)，f（x）=（x2-4）（x-a）．
（1）若f′（-1）=0，求f（x）的單調(diào)增區(qū)間
（2）若函數(shù)f（x）在[
4
3
，+∞)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=-x2+2x+2．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）畫出f（x）的圖象，并指出f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-ax-1，
（1）若函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線L經(jīng)過點(diǎn)P（1，2），且被兩直線L1：3x-y+2=0和 L2：x-2y+1=0截得的線段AB中點(diǎn)恰好是點(diǎn)P，求直線L的方程．

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同步練習(xí)冊答案