Question

過點P（3，4）且與坐標軸圍成的三角形面積為25的直線有（　�。�

A．1條

B．2條

C．3條

D．4條

Answer 1

由題意所求直線的斜率必存在且不為0，并設其斜率為k，（k≠0）
于是所求直線方程為y-4=k（x-3），
令x=0，可得y=4-3k，令y=0，可得x=

3k-4

k

，
故面積為

1

2

|4-3k||

3k-4

k

|=25，即（3k-4）²=50|k|，
∴當k＞0時，上式可化為9k²-74k+16=0，有△＞0且k₁+k₂＞0，k₁k₂＞0，
故此方程有兩個大于0的實數(shù)解，即有兩條斜率大于0的直線滿足題意；
同理當k＜0時，上式可化為9k²+26k+16=0，有△＞0且k₁+k₂＜0，k₁k₂＞0，
故此方程有兩個小于0的實數(shù)解，即有兩條斜率小于0的直線滿足題意；
綜上共有4條直線滿足題意，
故選D