Question

過(guò)點(diǎn)P（3，4）且與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為25的直線有（　　）

A．1條

B．2條

C．3條

D．4條

Answer 1

分析：根據(jù)題意可設(shè)所求直線的方程為：y-4=k（x-3），其中k≠0，然后令x、y分別為0，可求出三角形的邊長(zhǎng)，可得

1

2

|4-3k||

3k-4

k

|=25，研究方程解的情況即可．

解答：解：由題意所求直線的斜率必存在且不為0，并設(shè)其斜率為k，（k≠0）
于是所求直線方程為y-4=k（x-3），
令x=0，可得y=4-3k，令y=0，可得x=

3k-4

k

，
故面積為

1

2

|4-3k||

3k-4

k

|=25，即（3k-4）²=50|k|，
∴當(dāng)k＞0時(shí)，上式可化為9k²-74k+16=0，有△＞0且k₁+k₂＞0，k₁k₂＞0，
故此方程有兩個(gè)大于0的實(shí)數(shù)解，即有兩條斜率大于0的直線滿足題意；
同理當(dāng)k＜0時(shí)，上式可化為9k²+26k+16=0，有△＞0且k₁+k₂＜0，k₁k₂＞0，
故此方程有兩個(gè)小于0的實(shí)數(shù)解，即有兩條斜率小于0的直線滿足題意；
綜上共有4條直線滿足題意，
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線方程的求解，解題的關(guān)鍵是得出所求直線方程的斜率存在且不為0，根據(jù)題意列出關(guān)于k的方程，并由根與系數(shù)的關(guān)系作出解的個(gè)數(shù)的判斷．