Question

【題目】橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率為，左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)。

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)的面積為時(shí)，求直線的方程。

Answer 1

【答案】（1）；（2）或。

【解析】

（1）由已知條件推導(dǎo)出，由此能求出橢圓C的方程．
（2）由（1）知F1（-1，0），①當(dāng)l的傾斜角是時(shí)，,不合題意；當(dāng)l的傾斜角不是時(shí)，設(shè)l的方程為，由消去y得：，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由此利用韋達(dá)定理能求出直線l的方程．

（1）橢圓過(guò)點(diǎn)

離心率為

又,解得

橢圓C的方程.

（2）由（1）知，①當(dāng)l的傾斜角是時(shí)，l的方程為，

交點(diǎn)，此時(shí),不合題意；

②當(dāng)l的傾斜角不是時(shí)，設(shè)l的斜率為k,則其直線方程為，

由消去y得：，

設(shè)，則，

，

又已知 ,

解得，

故直線l的方程為，

即或。