【題目】數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，對(duì)任意的n∈N*都有an+1=a1+an+n，則 + +…+ = ．

【答案】
【解析】解：an+1﹣an=a1+n，即an+1﹣an=1+n，
∴a2﹣a1=2，a3﹣a2=3，…，an﹣an﹣1=n（n≥2），
上述n﹣1個(gè)式子相加得an﹣a1=2+3+…+n，
∴an=1+2+3+…+n= ，
當(dāng)n=1時(shí)，a1=1滿(mǎn)足上式，
∴an= （n∈N*），
因此 = =2（ ﹣ ），
∴ + +…+ =
=2（1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）
=2（1﹣ ）
=
所以答案是： ．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】雙曲線x2﹣ =1（b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， 直線l過(guò)F2且與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)．
（1）直線l的傾斜角為 ，△F1AB是等邊三角形，求雙曲線的漸近線方程；
（2）設(shè)b= ，若l的斜率存在，且（ + ） =0，求l的斜率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率為，左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)。

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)的面積為時(shí)，求直線的方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)總體中的100個(gè)個(gè)體的編號(hào)分別為0,1,2,3，…，99，依次將其分成10個(gè)小段，段號(hào)分別為0,1,2，…，9.現(xiàn)要用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定如果在第0段隨機(jī)抽取的號(hào)碼為i，那么依次錯(cuò)位地取出后面各段的號(hào)碼，即第k段中所抽取的號(hào)碼的個(gè)位數(shù)為i＋k或i＋k－10(i＋k≥10)，則當(dāng)i＝7時(shí)，所抽取的第6個(gè)號(hào)碼是________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sinx﹣xcosx．
（1）討論f（x）在（0，2π）上的單調(diào)性；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）﹣x2+2πx﹣m=0在（0，2π）有兩個(gè)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（3）求證：當(dāng)x∈（0， ）時(shí)，f（x）＜ x3 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|（x﹣m+2）（x﹣m﹣2）≤0，x∈R，m∈R}．
（1）若A∩B={x|0≤x≤3}，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若ARB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下圖是我國(guó)2008年至2014年生活垃圾無(wú)害化處理量（單位：億噸）的折線圖.

（Ⅰ）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；

（Ⅱ）建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量.

附注：

參考數(shù)據(jù)：，，

，≈2.646.

參考公式：相關(guān)系數(shù)

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某建筑工地搭建的腳手架局部類(lèi)似于一個(gè) 的長(zhǎng)方體框架，一個(gè)建筑工人欲從處沿腳手架攀登至 處，則其最近的行走路線中不連續(xù)向上攀登的概率為（　　）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某單位招聘面試，每次從試題庫(kù)隨機(jī)調(diào)用一道試題，若調(diào)用的是A類(lèi)型試題，則使用后該試題回庫(kù)，并增補(bǔ)一道A類(lèi)試題和一道B類(lèi)型試題入庫(kù)，此次調(diào)題工作結(jié)束；若調(diào)用的是B類(lèi)型試題，則使用后該試題回庫(kù)，此次調(diào)題工作結(jié)束．試題庫(kù)中現(xiàn)共有n+m道試題，其中有n道A類(lèi)型試題和m道B類(lèi)型試題，以X表示兩次調(diào)題工作完成后，試題庫(kù)中A類(lèi)試題的數(shù)量．
（Ⅰ）求X=n+2的概率；
（Ⅱ）設(shè)m=n，求X的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案