【題目】已知橢圓以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)在軸上，焦距為2，且經(jīng)過點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)為曲線上任一點(diǎn)，求點(diǎn)到點(diǎn)距離的最大值；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，設(shè)的面積為（O是坐標(biāo)原點(diǎn)，Q是曲線C上橫坐標(biāo)為a的點(diǎn)），以為邊長的正方形的面積為，若正數(shù)滿足，問是否存在最小值，若存在，請(qǐng)求出此最小值，若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）（2） (3) m存在最小值

【解析】

（1）根據(jù)已知求出a，b，c值，可得橢圓C的方程；（2）設(shè)P（x，y），則y2＝2﹣2x2，利用兩點(diǎn)間的距離公式可得|PA|2＝（x﹣a）2+y2＝（x﹣a）2+2﹣2x2，轉(zhuǎn)為二次函數(shù)求最值問題；（3）由題意分別表示出S1及S2，對(duì)不等式S1≤mS2進(jìn)行變量分離得到，令，通過換元t＝a2+1轉(zhuǎn)為二次函數(shù)求最值問題．

（1）由題意知c=1,又過點(diǎn)（1,0）所以b=1,故a=,則橢圓方程為.

（2）設(shè)，則

令，

所以當(dāng)時(shí)在[-1，1]上是減函數(shù)，

；

當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，

在上是減函數(shù)，則；

當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；

所以.

（3）當(dāng)時(shí)，，

.

若正數(shù)m滿足條件，

則，即，

，令，

設(shè)，則，.

，

所以，當(dāng)，即時(shí)，

即，.所以，m存在最小值

【另解】

由，得，

而

當(dāng)且僅當(dāng)，

即，等號(hào)成立，∴

從而，故m的最小值為

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A. B. C. 2 D. 1

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（1）若是的一個(gè)“凱森數(shù)對(duì)”，且，求；

（2）已知函數(shù)與的定義域都為，問它們是否存在“凱森數(shù)對(duì)”？分別給出判斷并說明理由；

（3）若是的一個(gè)“凱森數(shù)對(duì)”，且當(dāng)時(shí)，，求在區(qū)間上的不動(dòng)點(diǎn)個(gè)數(shù)（函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)即為方程的解）.

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A.B.C.D.

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【題目】歐拉公式（為虛數(shù)單位，，為自然底數(shù)）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占有非重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

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(1)設(shè)平面PAB∩平面PDC=l，證明：AB∥l；

(2)在棱PC上是否存在點(diǎn)M，使得PA∥平面MBD，若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)M的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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【題目】某市堅(jiān)持農(nóng)業(yè)與旅游融合發(fā)展，著力做好旅游各要素，完善旅游業(yè)態(tài)，提升旅游接待能力.為了給游客提供更好的服務(wù)，旅游部門需要了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，收集并整理了年月至年月期間月接待游客量(單位：萬人)的數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（ ）

A.月接待游客量逐月增加

B.年接待游客量逐年增加

C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月

D.各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)

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