【題目】對定義在上的函數(shù)和常數(shù)，，若恒成立，則稱為函數(shù)的一個“凱森數(shù)對”.

（1）若是的一個“凱森數(shù)對”，且，求；

（2）已知函數(shù)與的定義域都為，問它們是否存在“凱森數(shù)對”？分別給出判斷并說明理由；

（3）若是的一個“凱森數(shù)對”，且當時，，求在區(qū)間上的不動點個數(shù)（函數(shù)的不動點即為方程的解）.

【答案】（1）7；（2）存在“凱森數(shù)對”，不存在“凱森數(shù)對”；（3）0.

【解析】

（1）由定義有，因此由這個遞推式由已知可依次計算出；

（2）根據(jù)新定義對兩個函數(shù)分別判斷；

（3）求出時，的解析式，然后解方程，此方程在上無解，從而無不動點，由此可得在上無不動點．

（1）由題意，∵，∴，，，；

（2）設(shè)是的一個“凱森數(shù)對”，則，即，由于是上的任意實數(shù)，∴，∴存在“凱森數(shù)對”，

設(shè)是的一個“凱森數(shù)對”，則，對確定的，此等式最多有兩個使它能成立，不可能對上的任意實數(shù)都成立，∴不存在“凱森數(shù)對”．

（3）根據(jù)新定義，，

當（）時，，

，

由，得，解得或，均不屬于，

即在上無不動點．

由于，

∴在上無不動點．不動點個數(shù)為0.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從全校參加數(shù)學競賽的學生的試卷中抽取一個樣本，考察競賽的成績分布，將樣本分成5組，繪制成頻率分布直方圖，圖中從左到右各組的小長方形的高之比為1∶3∶6∶4∶2，最右邊一組的頻數(shù)是6，請結(jié)合直方圖提供的信息，解答下列問題：

（1）樣本的容量是多少？

（2）列出頻率分布表.

（3）成績落在哪一組內(nèi)的人數(shù)最多？并求出該組的頻數(shù)、頻率.

（4）估計這次競賽中，成績不低于60分的學生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖在直角坐標系中，的圓心角為，所在圓的半徑為1，角θ的終邊與交于點C.


（1）當C為的中點時，D為線段OA上任一點，求的最小值；

（2）當C在上運動時，D，E分別為線段OA，OB的中點，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，若a是從1，2，3三個數(shù)中任取一個，b是從2，3，4，5四個數(shù)中任取一個，那么恒成立的概率為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的焦點分別為 、，直線：交軸于點，且

（1）求橢圓的方程；

（2）過 分別作互相垂直的兩直線，與橢圓分別交于D、E和M、N四點， 求四邊形面積的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，AC＝BC＝AB，四邊形ABED是正方形，平面ABED⊥底面ABC，G，F分別是EC，BD的中點．

（1）求證：GF∥平面ABC；

（2）求證：平面DAC⊥平面EBC.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則下列四個命題：

①若，，則∥②若∥，，則

③若，，則∥④若，，，則

其中正確的命題序號是________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓以坐標原點為中心，焦點在軸上，焦距為2，且經(jīng)過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點，點為曲線上任一點，求點到點距離的最大值；

（3）在（2）的條件下，當時，設(shè)的面積為（O是坐標原點，Q是曲線C上橫坐標為a的點），以為邊長的正方形的面積為，若正數(shù)滿足，問是否存在最小值，若存在，請求出此最小值，若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．M是曲線上的動點，將線段OM繞O點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段ON，設(shè)點N的軌跡為曲線．以坐標原點O為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系．

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）在（1）的條件下，若射線與曲線分別交于A, B兩點（除極點外），且有定點，求的面積．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案