【題目】對于函數(shù),若存在區(qū)間,使得,則稱函數(shù)為“可等域函數(shù)”,區(qū)間A為函數(shù)的一個(gè)“可等域區(qū)間”.給出下列四個(gè)函數(shù):①;②;③;④.其中存在唯一“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”的個(gè)數(shù)是( )

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

根據(jù)存在區(qū)間,使得,則稱函數(shù)為“可等域函數(shù)”,區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)“可等域區(qū)間”,對四個(gè)函數(shù)逐一判斷,即可得到答案.

在①中,如在區(qū)間、都是的可等域區(qū)間,故①不合題意;

在②中,,且在時(shí)遞減,在時(shí)遞增,

若,則,于是,又,,而,故,

是一個(gè)可等域區(qū)間;

若,則,解得,,不合題意,

若,則有兩個(gè)非負(fù)解,但此方程的兩解為1和,也不合題意,

故函數(shù)只有一個(gè)等可域區(qū)間,故②成立;

在③中,函數(shù)的值域是,所以,

函數(shù)在上是增函數(shù),考察方程,

由于函數(shù)與只有兩個(gè)交點(diǎn),,

即方程只有兩個(gè)解和,

因此此函數(shù)只有一個(gè)等可域區(qū)間,故③成立;

在④中,函數(shù)在定義域上是增函數(shù),

若函數(shù)有等可域區(qū)間,則,,

但方程無解(方程無解),故此函數(shù)無可等域區(qū)間,故④不成立.

綜上只有②③正確.

故選:B.

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