Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=-n²+9n+1，
（1）求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|（n∈N^*），求T₁₁．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由S_n得出S_n-1，求出a_n=S_n-S_n-1來，即得通項(xiàng)a_n；
（2）求出a_n=0的項(xiàng)，分a_n≥0和a_n＜0來求T_n．

解答： 解：（1）∵數(shù)列{a_n}中，S_n=-n²+9n+1，
∴S_n-1=-（n-1）²+9（n-1）+1；
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1
=（-n²+9n+1）-[-（n-1）²+9（n-1）+1]
=-2n+10；
當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=9；
∴a_n=

9，n=1 -2n+10，n≥2

；
（2）當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=-2n+10，
令-2n+10=0，
解得n=5；
∴當(dāng)n≤5時(shí)，T_n=S_n，∴T₅=-5²+9×5+1=21；
當(dāng)n＞5時(shí)，T_n=-S_n+2T₅=-（-n²+9n+1）+42=n²-9n+41；
∴T₁₁=11²-9×11+41=63．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了求數(shù)列的通項(xiàng)公式以及求它的每一項(xiàng)的絕對(duì)值的和的問題，解題時(shí)應(yīng)分清a_n≥0和a_n＜0的項(xiàng)，從而求出答案，是中檔題．