Question

【題目】已知拋物線：，圓：，直線：與拋物線相切于點(diǎn)，且與圓相切于點(diǎn).

（1）當(dāng)，時(shí)，求直線方程與拋物線的方程；

（2）設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，，的面積分別為，，當(dāng)取得最大值時(shí)，求實(shí)數(shù)的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)根據(jù)直線與都相切,列出對(duì)應(yīng)方程,求解即可;

(2)聯(lián)立,求得,故消,求得,再聯(lián)立直線與圓方程,求出點(diǎn),從而可以求出,再分別求,利用基本不等式化簡,則可求出當(dāng)取得最大值時(shí),實(shí)數(shù)的值.

(1)由題設(shè)可知,:,且,

由與圓相切,可知圓心到直線的距離,解得,

所以直線方程為:,

由,令,解得,

所以拋物線的方程為:.

(2)聯(lián)立,可得,

令,即,解得,即,

此時(shí)切點(diǎn),

又直線和圓相切,可得,

故聯(lián)立直線與圓方程,

解得,,即,

,

又到的距離,

即有,

,

可得(當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)),

此時(shí).