【題目】如圖，已知四棱柱的底面是正方形，側(cè)面是矩形，，為的中點(diǎn)，平面平面.

（1）證明：平面；

（2）判斷二面角是否為直二面角，不用說明理由；

（3）求二面角的大小.

【答案】（1）見解析；（2）是；（3）.

【解析】

（1）連接、、，平面即為平面，推導(dǎo)出，，，由此能證明平面；

（2）二面角是直二面角；

（3）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法能求出二面角的大�。�

（1）連接，，.

平面即為平面，底面是正方形，.

又平面平面，平面平面，平面，

平面，又平面，，

側(cè)面是矩形，，

又，平面，平面，平面；

（2）二面角為直二面角；

（3）由（1）可知，，，，

故以為坐標(biāo)原點(diǎn)，方向為軸正方向，為單位長度，建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，

所以，，設(shè)平面的法向量為，

則，令，則，，則，

由（1）知，平面，所以，是平面的一個法向量，

于是，

由（2）知二面角的平面角為鈍角，所以二面角的大小為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，，，，且的最小值為，的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.

（1）求函數(shù)的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）在中，角所對的邊分別為，且，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)的圖象與x軸相切，求實(shí)數(shù)a的值；

（2）討論函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】響應(yīng)“文化強(qiáng)國建設(shè)”號召，某市把社區(qū)圖書閱覽室建設(shè)增列為重要的民生工程.為了解市民閱讀需求，隨機(jī)抽取市民200人做調(diào)查，統(tǒng)計顯示，男士喜歡閱讀古典文學(xué)的有64人，不喜歡的有56人；女士喜歡閱讀古典文學(xué)的有36人，不喜歡的有44人.

（1）能否在犯錯誤的概率不超過0.25的前提下認(rèn)為喜歡閱讀古典文學(xué)與性別有關(guān)系？

（2）為引導(dǎo)市民積極參與閱讀，有關(guān)部門牽頭舉辦市讀書交流會，從這200人中篩選出5名男代表和4名代表，其中有3名男代表和2名女代表喜歡古典文學(xué).現(xiàn)從這9名代表中任選3名男代表和2名女代表參加交流會，記為參加交流會的5人中喜歡古典文學(xué)的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

附：，其中．

參考數(shù)據(jù)：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某項娛樂活動的海選過程中評分人員需對同批次的選手進(jìn)行考核并評分，并將其得分作為該選手的成績，成績大于等于分的選手定為合格選手，直接參加第二輪比賽，大于等于分的選手將直接參加競賽選拔賽.已知成績合格的名參賽選手成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中的頻率構(gòu)成等比數(shù)列.

（1）求的值；

（2）估計這名參賽選手的平均成績；

（3）根據(jù)已有的經(jīng)驗，參加競賽選拔賽的選手能夠進(jìn)入正式競賽比賽的概率為，假設(shè)每名選手能否通過競賽選拔賽相互獨(dú)立，現(xiàn)有名選手進(jìn)入競賽選拔賽，記這名選手在競賽選拔賽中通過的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：，圓：，直線：與拋物線相切于點(diǎn)，且與圓相切于點(diǎn).

（1）當(dāng)，時，求直線方程與拋物線的方程；

（2）設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，，的面積分別為，，當(dāng)取得最大值時，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】目前有聲書正受著越來越多人的喜愛．某有聲書公司為了解用戶使用情況，隨機(jī)選取了名用戶，統(tǒng)計出年齡分布和用戶付費(fèi)金額（金額為整數(shù)）情況如下圖．

有聲書公司將付費(fèi)高于元的用戶定義為“愛付費(fèi)用戶”，將年齡在歲及以下的用戶定義為“年輕用戶”．已知抽取的樣本中有的“年輕用戶”是“愛付費(fèi)用戶”．

（1）完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料，能否有的把握認(rèn)為用戶“愛付費(fèi)”與其為“年輕用戶”有關(guān)？

愛付費(fèi)用戶

不愛付費(fèi)用戶

合計

年輕用戶

非年輕用戶

合計

（2）若公司采用分層抽樣方法從“愛付費(fèi)用戶”中隨機(jī)選取人，再從這人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行訪談，求抽取的人恰好都是“年輕用戶”的概率．

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體，點(diǎn)，，分別是棱，，的中點(diǎn)，動點(diǎn)在線段上運(yùn)動.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】談祥柏先生是我國著名的數(shù)學(xué)科普作家，他寫的《數(shù)學(xué)百草園》、《好玩的數(shù)學(xué)》、《故事中的數(shù)學(xué)》等書，題材廣泛、妙趣橫生，深受廣大讀者喜愛.下面我們一起來看《好玩的數(shù)學(xué)》中談老的一篇文章《五分鐘內(nèi)挑出埃及分?jǐn)?shù)》：文章首先告訴我們，古埃及人喜歡使用分子為1的分?jǐn)?shù)（稱為埃及分?jǐn)?shù)）.如用兩個埃及分?jǐn)?shù)與的和表示等.從這100個埃及分?jǐn)?shù)中挑出不同的3個，使得它們的和為1，這三個分?jǐn)?shù)是________.（按照從大到小的順序排列）

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