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【題目】如圖，是正方形，點在以為直徑的半圓弧上（不與，重合），為線段的中點，現將正方形沿折起，使得平面平面.

（1）證明：平面.

（2）若，當三棱錐的體積最大時，求到平面的距離.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）由面面垂直的性質定理，可得平面，進而有，再由已知可得，，即可得證結論；

（2）由體積公式，要使三棱錐的體積最大時，為弧的中點，求出，進而求出，用等體積法，即可求解.

（1）證明：因為平面平面是正方形，

平面平面，所以平面.

因為平面，所以.

因為點在以為直徑的半圓弧上，所以.

又，所以平面.

（2）當點位于的中點時，的面積最大，

三棱錐的體積也最大.

因為，所以，

所以的面積為，

所以三棱錐的體積為.

因為平面，所以，

，

的面積為.

設到平面的距離為，

由，得，

即到平面的距離為

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 .

（1）當時，求函數的極值；

（2）當時，討論函數的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】現計劃用兩張鐵絲網在一片空地上圍成一個梯形養(yǎng)雞場，，，已知兩段是由長為的鐵絲網折成，兩段是由長為的鐵絲網折成.設上底的長為，所圍成的梯形面積為.

（1）求S關于x的函數解析式，并求x的取值范圍；

（2）當x為何值時，養(yǎng)雞場的面積最大?最大面積為多少?

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：經過點，過點作直線交于，兩點，、分別交直線于，兩點.

（1）求的方程和焦點坐標；

（2）設，求證：為定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若函數的圖象與x軸相切，求實數a的值；

（2）討論函數的零點個數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】生男生女都一樣，女兒也是傳后人.由于某些地區(qū)仍然存在封建傳統(tǒng)思想，頭胎的男女情況可能會影響生二孩的意愿，現隨機抽取某地200戶家庭進行調查統(tǒng)計.這200戶家庭中，頭胎為女孩的頻率為0.5，生二孩的頻率為0.525，其中頭胎生女孩且生二孩的家庭數為60.

（1）完成下列列聯表，并判斷能否有95%的把握認為是否生二孩與頭胎的男女情況有關；

生二孩

不生二孩

合計

頭胎為女孩

60

頭胎為男孩

合計

200

（2）在抽取的200戶家庭的樣本中，按照分層抽樣的方法在生二孩的家庭中抽取了7戶，進一步了解情況，在抽取的7戶中再隨機抽取4戶，求抽到的頭胎是女孩的家庭戶數的分布列及數學期望.

附：

0.15

0.05

0.01

0.001

2.072

3.841

6.635

10.828

（其中）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】響應“文化強國建設”號召，某市把社區(qū)圖書閱覽室建設增列為重要的民生工程.為了解市民閱讀需求，隨機抽取市民200人做調查，統(tǒng)計顯示，男士喜歡閱讀古典文學的有64人，不喜歡的有56人；女士喜歡閱讀古典文學的有36人，不喜歡的有44人.

（1）能否在犯錯誤的概率不超過0.25的前提下認為喜歡閱讀古典文學與性別有關系？

（2）為引導市民積極參與閱讀，有關部門牽頭舉辦市讀書交流會，從這200人中篩選出5名男代表和4名代表，其中有3名男代表和2名女代表喜歡古典文學.現從這9名代表中任選3名男代表和2名女代表參加交流會，記為參加交流會的5人中喜歡古典文學的人數，求的分布列及數學期望．

附：，其中．

參考數據：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：，圓：，直線：與拋物線相切于點，且與圓相切于點.

（1）當，時，求直線方程與拋物線的方程；

（2）設為拋物線的焦點，，的面積分別為，，當取得最大值時，求實數的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的右頂點為，上頂點為.已知橢圓的離心率為，.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）設直線：與橢圓交于，兩點，且點在第二象限.與延長線交于點，若的面積是面積的3倍，求的值.

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