Question

方程|sinx|=kx（k＞0）有且僅有兩個(gè)不同的非零實(shí)數(shù)解θ，Φ（θ＞Φ），則以下有關(guān)兩根關(guān)系的結(jié)論正確的是（　　）

• A、sinΦ=Φcosθ
• B、sinΦ=-Φcosθ
• C、cosΦ=θsin
• D、sinθ=-θsinΦ

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系

專題：計(jì)算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：由題意，函數(shù)y=|sinx|與y=kx（k＞0）有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，作圖可知y=kx與y=-sinx在[π，2π]上相切；從而求解．

解答： 解：∵方程|sinx|=kx（k＞0）有且僅有兩個(gè)不同的非零實(shí)數(shù)解θ，Φ（θ＞Φ），
∴函數(shù)y=|sinx|與y=kx（k＞0）有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，如下圖，

則y=kx與y=-sinx在[π，2π]上相切；
故y′=-cosx，故y′=-cosθ；
由聯(lián)立方程得，

y=sinx y=-cosθx

，
解得，sinφ=-φcosθ；
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的圖象的應(yīng)用及導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．