在△ABC中，A、B、C是三角形的三個(gè)內(nèi)角，a、b、c是對(duì)應(yīng)的三邊．已知b2+c2=a2+bc．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若sinBcosC=
3
4
，試判斷△ABC的形狀．
分析：（Ⅰ）利用余弦定理 求得ccosA=
b2+c2-a2
2bc
=
1
2
，由 0＜A＜π，可得 A的值．
（Ⅱ） 根據(jù)sinBcosC=
3
4
，求出sin(2B+
π
3
)=0，再根據(jù)
π
3
＜2B+
π
3
＜
5π
3
，求得B=
π
3
，從而△ABC 是
等邊三角形．
解答：解：（Ⅰ）∵b2+c2=a2+bc，∴ccosA=
b2+c2-a2
2bc
=
1
2
，
由 0＜A＜π，可得A=
π
3
．
（Ⅱ） sinBcosC=sinBcos(
2π
3
-B)=
3
4
-
1
2
sin(2B+
π
3
)=
3
4
，
sin(2B+
π
3
)=0，
又
π
3
＜2B+
π
3
＜
5π
3
，∴2B+
π
3
=π，∴B=
π
3
，
故△ABC為等邊三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，求出sin(2B+
π
3
)=0，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a、b、c．滿(mǎn)足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　　）
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長(zhǎng)為20cm，求此三角形的各邊長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個(gè)內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個(gè)單位；
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍．
（1）求f（x）的周期和對(duì)稱(chēng)軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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