【題目】設函數(shù)f（x）=|x﹣a|+|x﹣5|．
（1）當a=1時，求f（x）的最小值；
（2）如果對任意的實數(shù)x，都有f（x）≥1成立，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】
（1）解：根據(jù)題意將絕對值符號去掉得分段函數(shù)：

，

作出函數(shù)的圖象，如圖：

由圖象可知，函數(shù)f（x）的最小值為4


（2）解：∵對x∈R，f（x）≥1，

∴|x﹣a|+|x﹣5|≥1對一切實數(shù)x恒成立，

∵|x﹣a|+|x﹣5|=|a﹣x|+|x﹣5|≥|a﹣5|，

∴|a﹣5|≥1，

∴a≥6或a≤4，

∴a的取值范圍為（﹣∞，4]∪[6，+∞）．


【解析】（1）將f（x）寫成分段函數(shù)的形式，畫出函數(shù)圖象即可；（2）根據(jù)絕對值的幾何意義得到關于a的不等式，求出a的范圍即可．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用絕對值不等式的解法的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關鍵是去掉絕對值的符號．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖, 在△中, 點在邊上, .

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若△的面積是, 求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列{an}的前n項和為Sn ． 若對任意正整數(shù)n，總存在正整數(shù)m，使得Sn=am ， 則稱{an}是“H數(shù)列”．
（1）若數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n（n∈N*），證明：{an}是“H數(shù)列”；
（2）設{an}是等差數(shù)列，其首項a1=1，公差d＜0．若{an}是“H數(shù)列”，求d的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《九章算術》中有這樣一則問題：“今有良馬與弩馬發(fā)長安，至齊，齊去長安三千里，良馬初日行一百九十三里，日增一十三里；弩馬初日行九十七里，日減半里，良馬先至齊，復還迎弩馬.”則現(xiàn)有如下說法：

①弩馬第九日走了九十三里路；

②良馬前五日共走了一千零九十五里路；

③良馬和弩馬相遇時，良馬走了二十一日.

則以上說法錯誤的個數(shù)是（ ）個

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．
（1）求A的大��；
（2）求sinB+sinC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知c=acosB+bsinA．
（1）求A；
（2）若a=2，b=c，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象在處的切線方程為，其中是自然對數(shù)的底數(shù).

（1）若對任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)的兩個零點為，試判斷的正負，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某校舉行的航天知識競賽中，參與競賽的文科生與理科生人數(shù)之比為，且成績分布在，分數(shù)在以上（含）的同學獲獎. 按文理科用分層抽樣的方法抽取人的成績作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖（見下圖）.

（1）填寫下面的列聯(lián)表，能否有超過的把握認為“獲獎與學生的文理科有關”？

（2）將上述調(diào)査所得的頻率視為概率，現(xiàn)從參賽學生中，任意抽取名學生，記“獲獎”學生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.

文科生

理科生

合計

獲獎

不獲獎

合計

附表及公式：

，其中

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】袋子A和B中裝有若干個均勻的紅球和白球，從A中摸出一個紅球的概率是 ，從B中摸出一個紅球的概率為p．
（1）從A中又放回的摸球，每次摸出一個，共摸5次 ①恰好有3次摸到紅球的概率；
②第一次、第三次、第五次摸到紅球的概率．
（2）若A、B兩個袋子中的球之比為12，將A、B中的球裝在一起后，從中摸出一個紅球的概率是 ，求p的值．

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