【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知c=acosB+bsinA．
（1）求A；
（2）若a=2，b=c，求△ABC的面積．

【答案】
（1）解：由c=acosB+bsinA及正弦定理可得：sinC=sinAcosB+sinBsinA．…（2分）

在△ABC中，C=π﹣A﹣B，

所以sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB．

由以上兩式得sinA=cosA，即tanA=1，

又A∈（0，π），

所以A=


（2）解：由于S△ABC= bcsinA= bc，

由a=2，及余弦定理得：4=b2+c2﹣2bccosB=b2+c2﹣ ，

因?yàn)閎=c，

所以4=2b2﹣ b2，即b2= =4

故△ABC的面積S= bc= b2=


【解析】（1）由已知及正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得：tanA=1，結(jié)合范圍A∈（0，π），可求A的值．（2）由三角形面積公式及余弦定理可求b2的值，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在Rt△ABC中，已知A（﹣2，0），直角頂點(diǎn)B（0，﹣2 ），點(diǎn)C在x軸上． （Ⅰ）求Rt△ABC外接圓的方程；
（Ⅱ）求過點(diǎn)（﹣4，0）且與Rt△ABC外接圓相切的直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在銳角△ABC中，BC=1，B=2A，則 的值等于 ， AC的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣a|+|x﹣5|．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的最小值；
（2）如果對任意的實(shí)數(shù)x，都有f（x）≥1成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（﹣x）=8﹣f（4+x），函數(shù)g（x）= ，若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象共有168個(gè)交點(diǎn)，記作Pi（xi ， yi）（i=1，2，…，168），則（x1+y1）+（x2+y2）+…+（x168+y168）的值為（ ）
A.2018
B.2017
C.2016
D.1008

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電力部門需在A、B兩地之間架設(shè)高壓電線，因地理?xiàng)l件限制，不能直接測量A、B兩地距離．現(xiàn)測量人員在相距 km的C、D兩地（假設(shè)A、B、C、D在同一平面上）測得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（如圖），假如考慮到電線的自然下垂和施工損耗等原因，實(shí)際所須電線長度為A、B距離的 倍，問施工單位應(yīng)該準(zhǔn)備多長的電線？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A、B、C是橢圓上不同的三點(diǎn)， ，C在第三象限，線段BC的中點(diǎn)在直線OA上。

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在橢圓上（異于點(diǎn)A、B、C）且直線PB， PC分別交直線OA于M、N兩點(diǎn)，證明為定值并求出該定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】蘇州市一木地板廠生產(chǎn)A、B、C三類木地板，每類木地板均有環(huán)保型和普通兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表（單位：片）：

類型

木地板A

木地板B

木地板C

環(huán)保型

150

200

Z

普通型

250

400

600

按分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的木地板中抽取50片，其中A類木地板10片．
（1）求Z的值；
（2）用隨機(jī)抽樣的方法從B類環(huán)保木地板抽取8片，作為一個(gè)樣本，經(jīng)檢測它們的得分如下：9.4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對不超過0.5的概率．

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