Question

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)遞減的是（　　）

A．y= 1 x

B．y=e-x

C．y=-x2+1

D．y=lg|x|

Answer 1

對于A，函數(shù)y=

1

x

滿足f（-x）=-

1

x

=-f（x），
可得函數(shù)是奇函數(shù)，且不是偶函數(shù)，可得A項不符合題意；
對于B，函數(shù)y=e^-x不滿足f（-x）=f（x），得函數(shù)不是偶函數(shù)，可得B項不符合題意；
對于C，函數(shù)y=-x²+1滿足f（-x）=-（-x）²+1=-x²+1=f（x），
∴函數(shù)y=-x²+1是R上的偶函數(shù)
又∵函數(shù)y=-x²+1的圖象是開口向下的拋物線，關(guān)于y軸對稱
∴當(dāng)x∈（0，+∞）時，函數(shù)為減函數(shù)．故C項符合題意
對于D，因為當(dāng)x∈（0，+∞）時，函數(shù)y=lg|x|=lgx，底數(shù)10＞1
所以函數(shù)y=lg|x|在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)遞增的函數(shù)，可得D項不符合題意．
故選：C