Question

13．已知△ABC頂點A（2，-7），AB邊上的高CF所在直線的方程為：3x+y+11=0，AC邊上的中線BE所在直線的方程為：x+2y+7=0，求△ABC三邊所在直線的方程．

Answer 1

分析 利用中點坐標公式、相互垂直的直線斜率之間的關系、點斜式即可得出．

解答 解：設C（x，y），則$\left\{\begin{array}{l}{3x+y+11=0}\\{\frac{x+2}{2}+2×\frac{y-7}{2}+7=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-4}\\{y=1}\end{array}\right.$，∴C（-4，1），
∴直線AC的方程為：$y-1=\frac{-7-1}{2-（-4）}$（x+4），化為4x+3y+13=0．
設B（a，b），則$\left\{\begin{array}{l}{a+2b+7=0}\\{\frac{b+7}{a-2}×（-3）=-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=5}\\{b=-6}\end{array}\right.$，∴B（5，-6）．
∴直線BC的方程為：y-1=$\frac{-6-1}{5-（-4）}$（x+4），化為7x+9y+19=0．
直線AB的方程為：y+7=$\frac{-6+7}{5-2}$（x-2），化為x-3y-23=0．

點評 本題考查了中點坐標公式、相互垂直的直線斜率之間的關系、點斜式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．