【題目】已知橢圓C的離心率為，長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)分別為，.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，直線，交于S，試問(wèn)：當(dāng)m變化時(shí)，點(diǎn)S是否恒在一條定直線上？若是，請(qǐng)寫(xiě)出這條直線的方程，并證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）（2）點(diǎn)S恒在定直線l：上,證明見(jiàn)解析

【解析】

（1）設(shè)橢圓C的方程為，可得的值，再根據(jù)，可得的值，由此能求出橢圓C的方程；
（2）取，得，，進(jìn)而得到直線和直線的方程，聯(lián)立求出他們的交點(diǎn)坐標(biāo).若，，由對(duì)稱性可知的坐標(biāo)，若點(diǎn)在同一條直線上，則直線只能為l：，然后證明當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)S在直線上.

解：（1）設(shè)橢圓C的方程為，

，，，，

橢圓C的方程為；

（2）取，得，，

直線的方程是，直線的方程是，交點(diǎn)為.

若，，

由對(duì)稱性可知，

若點(diǎn)S在同一條直線上，則直線只能為l：.

以下證明對(duì)于任意的m，直線與的交點(diǎn)S均在直線l：上，

事實(shí)上，由，

得，

記，，

則，，

記與l交于點(diǎn)，

由，得，

設(shè)與交于點(diǎn)，

由，得，

，

，即與重合，

這說(shuō)明，當(dāng)m變化時(shí)，點(diǎn)S恒在定直線l：上.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知中，邊，，令，，，過(guò)邊上一點(diǎn)（異于端點(diǎn)）引邊的垂線，垂足為，再由引邊的垂線，垂足為，又由引邊的垂線，垂足為，同樣的操作連續(xù)進(jìn)行，得到點(diǎn)列、、，設(shè)（）；

（1）求；

（2）結(jié)論“”是否正確？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若對(duì)于任意，不等式恒成立，求的取值范圍；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的焦距為，點(diǎn)在橢圓上，且的最小值是（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）已知?jiǎng)又本�與圓：相切，且與橢圓交于，兩點(diǎn).是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)若是的極值點(diǎn)，且曲線在兩點(diǎn)， 處的切線互相平行，這兩條切線在y軸上的截距分別為、，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐，是梯形，，，，，．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱側(cè)面．

(1)求證：平面平面；

(2)若，求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，，為邊的中點(diǎn).將沿直線翻折成（點(diǎn)不落在底面內(nèi)).若為線段的中點(diǎn)，則在翻轉(zhuǎn)過(guò)程中，以下命題正確的是（ ）

A.四棱錐體積最大值為

B.線段長(zhǎng)度是定值；

C.平面一定成立；

D.存在某個(gè)位置，使；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)，若，，使得不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是

（Ⅰ）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案