【題目】如圖,在三棱柱側(cè)面.
(1)求證:平面平面;
(2)若,求二面角的余弦值.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)
【解析】
(1)要證平面平面,轉(zhuǎn)證平面AB,即證,;
(2) 以G為坐標(biāo)原點(diǎn),以的方向?yàn)閤軸正方向,以的方向?yàn)閥軸正方向,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系G-xyz.分別求出兩個(gè)半平面的法向量,代入公式即可得到結(jié)果.
(1)如圖,設(shè),連接AG.
因?yàn)槿庵膫?cè)面為平行四邊形,所以G為的中點(diǎn),
因?yàn)?/span>,
所以為等腰三角形,所以,
又因?yàn)?/span>AB⊥側(cè)面,且平面,
所以
又因?yàn)?/span>,
所以平面AB,又因?yàn)?/span>平面,
所以平面平面;
(2)由(1)知平面AB,所以B
以G為坐標(biāo)原點(diǎn),以的方向?yàn)閤軸正方向,以的方向?yàn)閥軸正方向,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系G-xyz.
由B易知四邊形為菱形,因?yàn)?/span>
所以,
則可得,
所以
設(shè)平面的法向量,
由得:,取z=1,所以,
由(1)知=為平面AB的法向量,
則
易知二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C:的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)M(1,0)與橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)的連線(xiàn)相互垂直.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)M(1,0)的直線(xiàn)與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn)N(3,2),記直線(xiàn)AN、BN的斜率分別為k1、k2,求證:k1+k2為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線(xiàn)C:y2=8x上一點(diǎn)A到焦點(diǎn)F的距離為6,若點(diǎn)P為拋物線(xiàn)C準(zhǔn)線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn),則|OP|+|AP|的最小值為( 。
A. 4B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形,側(cè)棱底面,為棱的中點(diǎn),.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值;
(Ⅲ)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C的離心率為,長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)分別為,.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)直線(xiàn)與橢圓C交于P,Q兩點(diǎn),直線(xiàn),交于S,試問(wèn):當(dāng)m變化時(shí),點(diǎn)S是否恒在一條定直線(xiàn)上?若是,請(qǐng)寫(xiě)出這條直線(xiàn)的方程,并證明你的結(jié)論;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C:經(jīng)過(guò)點(diǎn),橢圓C的離心率為.,是橢圓的左、右焦點(diǎn),P為橢圓上任意點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若點(diǎn)M為的中點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),過(guò)M且平行于OP的直線(xiàn)l交橢圓C于A,B兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù),使得;若存在,請(qǐng)求出的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直時(shí),判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性;
(Ⅱ)若函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,平面,點(diǎn)為中點(diǎn),底面為梯形,,,.
(1)證明:平面;
(2)若四棱錐的體積為4,求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是
(Ⅰ)求直線(xiàn)的普通方程與曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),求的取值范圍.
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