Question

已知函數(shù)是奇函數(shù)，定義域?yàn)閰^(qū)間D(使表達(dá)式有意義的實(shí)數(shù)x 的集合)．

（1）求實(shí)數(shù)m的值，并寫出區(qū)間D；

（2）若底數(shù)，試判斷函數(shù)在定義域D內(nèi)的單調(diào)性，并說明理由；

（3）當(dāng)(，a是底數(shù))時(shí)，函數(shù)值組成的集合為，求實(shí)數(shù)的值．

Answer 1

（1）∵是奇函數(shù)，∴對(duì)任意，有，即．

化簡(jiǎn)此式，得．又此方程有無窮多解(D是區(qū)間)，必有

，解得．∴．

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)上是單調(diào)減函數(shù)．

理由：令．

易知在上是隨增大而增大，在上是隨增大而減小，

故在上是隨增大而減�。�

于是，當(dāng)時(shí)，函數(shù)上是單調(diào)減函數(shù)

（3） ∵，∴．

∴依據(jù)(2)的道理，當(dāng)時(shí)，函數(shù)上是增函數(shù)，

即，解得．

若，則在A上的函數(shù)值組成的集合為，不滿足函數(shù)值組成的集合是的要求．(也可利用函數(shù)的變化趨勢(shì)分析，得出b=1)∴必有．

因此，所求實(shí)數(shù)的值是．