在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A(-1,1)關(guān)于原點(diǎn)O對稱，P是動點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于.

（1）求動點(diǎn)P的軌跡方程；

（2）設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點(diǎn)M,N，問：是否存在點(diǎn)P使得PAB與PMN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.


（1）由題知B(1，-1)，設(shè)，由題意得：化簡得，故動點(diǎn)P的軌跡方程為  …………5分

（2）設(shè)，點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為，

則直線AP的方程為，直線BP的方程為，

令，得

于是的面積，…………8分

又直線AB的方程為，，點(diǎn)P到直線AB的距離，

于是的面積，                    …………10分

當(dāng)=時，=，又，所以=，解得，因為，所以，故存在點(diǎn)P使得與的面積相等，此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為            …………12分


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


命題方程表示圓，命題向量的模小于2,    若為真命題，則實數(shù)的取值范圍是________________

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下列命題：①一條直線在平面上的射影一定是直線；

②在平面上的射影是直線的圖形一定是直線；

③兩直線與同一個平面所成角相等，

則這兩條直線互相平行；

④兩條平行直線與同一個平面所成角一定相等。

其中所有真命題的序號是       

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在正方體 中， 分別為中點(diǎn)，則異面直線與所

成角的余弦值為（ ）

A． B． C． D．


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 方程表示曲線C，給出以下命題：

①曲線C不可能為圓；             ②若曲線C為雙曲線，則或；

③若，則曲線C為橢圓；   ④若曲線C為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則1<t<.

其中真命題的序號是____________（寫出所有正確命題的序號）．

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雙曲線的漸近線方程是                 ．

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已知圓柱M的底面圓的半徑與球O的半徑相同，若圓柱M與球O的表面積相等，則它們的體積之比=       (用數(shù)值作答)．

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已知函數(shù)是奇函數(shù)，定義域為區(qū)間D(使表達(dá)式有意義的實數(shù)x 的集合)．

（1）求實數(shù)m的值，并寫出區(qū)間D；

（2）若底數(shù)，試判斷函數(shù)在定義域D內(nèi)的單調(diào)性，并說明理由；

（3）當(dāng)(，a是底數(shù))時，函數(shù)值組成的集合為，求實數(shù)的值．

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已知數(shù)列是無窮等比數(shù)列，其前n項和是，若, ，則     　　   ．

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