已知f（x）=x2+2f′（1）x，則f（x）＜0的解集為（　　）
A、{x|0＜x＜4}
B、{x|0＜x＜2}
C、{x|-2＜x＜0}
D、{x|-4＜x＜0}
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，先求出f′（1），然后求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，解不等式即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵f（x）=x2+2f′（1）x，
∴f′（x）=2x+2f′（1），
令x=1，則f′（1）=2+2f′（1），
即f′（1）=-2，
則f（x）=x2+2f′（1）x=x2-4x，
由f（x）＜0得x2-4x＜0，
解得0＜x＜4，
即不等式的解集為{x|-4＜x＜0}，
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式的求解，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出f′（1）是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“存在x0＜3，x02＜9”的否定是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=lnx+2x-6的零點(diǎn)必定屬于區(qū)間（　�。�
A、（-2，1）
B、(
5
2
，4)
C、(1，
7
4
)
D、(
7
4
，
5
2
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（x∈R）的部分對(duì)應(yīng)值如下表：
x-3-2-101234
y6M-4-6-6-4n6
可以判斷方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根所在的區(qū)間是（　�。�
A、（-3，-1）和（2，4）
B、（-3，-1）和（-1，1）
C、（-1，1）和（1，2）
D、（-∞，-3）和（4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩點(diǎn)A（-1，0），B（0，1），點(diǎn)P是圓C：（x-1）2+y2=1上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線AB的距離d的最大值與最小值分別是（　�。�
A、
2
2
+1，
2
2
-1
B、
2
+1，
2
-1
C、
5
，
2
D、
5
+1，
2
-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=2cos2x+6sinx+1的最大值為（　�。�
A、10B、9C、8D、7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={1，3}，B={1，2，4，5}，則A∪B=（　�。�
A、{1，2，3，4，5}
B、{2，3，4，5}
C、{1，3}
D、{1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式x2-2x-3＜0的解集為（　　）
A、{x|x＜-3或x＞1}
B、{x|-3＜x＜1}
C、{x|x＜-1或x＞3}
D、{x|-1＜x＜3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（　　）
A、
1
a
＜
1
b
B、a2＜b2
C、log2a＜log2b
D、（
1
2
）a＞（
1
2
）b

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