Question

若f（a）=（3m-1）a+b-2m，當(dāng)m∈[0，1]時(shí)f（a）≤1恒成立，則a+b的最大值為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)恒成立寫(xiě)出有關(guān)a，b的約束條件，再在aob系中畫(huà)出可行域，設(shè)z=a+b，利用z的幾何意義求最值，只需求出直線a+b=z過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)z最大值即可．
解答：解：設(shè)g（m）=f（a）=（3a-2）m+b-a，由于當(dāng)m∈[0，1]時(shí)
g（m）=f（a）=（3a-2）m+b-a≤1恒成立，于是，即，
滿足此不等式組的點(diǎn)（a，b）構(gòu)成圖中的陰影部分，
其中A（），設(shè)a+b=t，
顯然直線a+b=t過(guò)點(diǎn)A時(shí)，t取得最大值．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了恒成立問(wèn)題、用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見(jiàn)的問(wèn)題，這類問(wèn)題一般要分三步：畫(huà)出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．