Question

若k＞1，a＞0，則k²a²+

16

(k-1)a2

取得最小值時(shí)，a的值為（　　）

• A、1
• B、

  2

• C、2
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由基本不等式可得k²a²+

16

(k-1)a2

≥

8k

k-1

當(dāng)且僅當(dāng)a=

2

k k-1

時(shí)取等號(hào)，又

8k

k-1

≥16，當(dāng)且僅當(dāng)

k-1

=

1

k-1

，即k=2時(shí)取等號(hào)，代入a=

2

k k-1

，可得答案．

解答： 解：∵k＞1，a＞0，由基本不等式可得
k²a²+

16

(k-1)a2

≥2

k2a2• 16 (k-1)a2

=

8k

k-1

當(dāng)且僅當(dāng)k²a²=

16

(k-1)a2

，即a=

2

k k-1

時(shí)取等號(hào)，
又

8k

k-1

=

8(k-1+1)

k-1

=8（

k-1

+

1

k-1

）≥16
當(dāng)且僅當(dāng)

k-1

=

1

k-1

，即k=2時(shí)取等號(hào)，
∴當(dāng)k=2即a=

2

時(shí)，k²a²+

16

(k-1)a2

取得最小值
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式，準(zhǔn)確變形并注意等號(hào)成立的條件是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．