【題目】某村共有100戶農(nóng)民，且都從事蔬菜種植，平均每戶的年收入為2萬元．為了調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，該鎮(zhèn)政府決定動(dòng)員部分農(nóng)民從事蔬菜加工．據(jù)估計(jì)，若能動(dòng)員戶農(nóng)民從事蔬菜加工，則剩下的繼續(xù)從事蔬菜種植的農(nóng)民平均每戶的年收入比上一年提高，而從事蔬菜加工的農(nóng)民平均每戶的年收入為萬元．

（1）在動(dòng)員戶農(nóng)民從事蔬菜加工后，要使從事蔬菜種植的農(nóng)民的總年收入不低于動(dòng)員前100戶農(nóng)民的總年收入，求的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，要使這100戶農(nóng)民中從事蔬菜加工的農(nóng)民的總年收入始終不高于從事蔬菜種植的農(nóng)民的總年收入，求的最大值．

【答案】（1）；（2）9.

【解析】

（1）根據(jù)題意，表示出動(dòng)員戶農(nóng)民從事蔬菜加工后農(nóng)民的總年收入，動(dòng)員前農(nóng)民的總年收入，再解不等式.

（2）轉(zhuǎn)化成恒成立問題，再分離變量，轉(zhuǎn)化成函數(shù)的最值問題.

解：（1）動(dòng)員戶農(nóng)民從事蔬菜加工后，農(nóng)民的總年收入為，

由題得．

（2）由題恒成立，其中，

即恒成立，又因?yàn)?/span>，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以．

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【題目】如圖，在四棱錐中，為平行四邊形，，平面，且，點(diǎn)是的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）在線段上(不含端點(diǎn))是否存在一點(diǎn)，使得二面角的余弦值為？若存在，確定的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖，四棱錐中，，，，，PA=PD=CD=BC=1.

（1）求證：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知點(diǎn)，分別是橢圓右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，且點(diǎn)是圓的圓心，動(dòng)直線與橢圓交于，兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）若點(diǎn)在線段上，，且當(dāng)取最小值時(shí)直線與圓相切，求的值；

（3）若直線與圓分別交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，求的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)，且存在，使得，設(shè)，，，．

（Ⅰ）證明單調(diào)遞增；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）記，其前項(xiàng)和為，求證：．

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【題目】中國(guó)古代的四書是指：《大學(xué)》、《中庸》、《論語》、《孟子》，甲、乙、丙、丁名同學(xué)從中各選一書進(jìn)行研讀，已知四人選取的書恰好互不相同，且甲沒有選《中庸》，乙和丙都沒有選《論語》，則名同學(xué)所有可能的選擇有______種.

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【題目】已知過拋物線y2＝4x焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于P，Q兩點(diǎn)，M為線段PF的中點(diǎn)，連接OM，則△OMQ的最小面積為（ ）

A.1B.C.2D.4

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【題目】已知函數(shù)，其中．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若，是方程的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求證：．

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【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；

（Ⅱ）判斷當(dāng)時(shí)，與的圖象公切線的條數(shù)，并說明理由.

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