在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，已知c=1，ab=2
3
，a＞b，sin（2c+
π
6
）=1，求a，b．
∵sin（2c+
π
6
）=1，C為△ABC的內角，
∴2c+
π
6
=
π
2
或2c+
π
6
=
11π
6
，即C=
π
6
或
5π
6
，
∵a＞b，且ab=2
3
，∴a＞
3
＞c，
∴C=
π
6
，
根據(jù)余弦定理得：c2=a2+b2-2abcos
π
6
，即1=a2+b2-
3
ab=a2+b2-6，
∴a2+b2=7，
∴（a+b）2=a2+b2+2ab=7+4
3
，即a+b=2+
3
，
∵ab=2
3
，
∴a=2，b=
3
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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