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已知四棱錐P-ABCD的底面是邊長為a的正方形，側棱PA⊥底面ABCD，E為PC上的點且CE：CP=1：4，則在線段AB上是否存在點F使EF∥平面PAD．
分析：如圖所示，分別取PB、AB、CD的一個四等份點F、G、H，連接EF、FG、GH、HE，只需證明平面EFGH∥平面PAD，即可證明出EF∥平面PAD．
解答：解：分別取PB、AB、CD的一個四等份點F、G、H，連接EF、FG、GH、HE，
∵CE：CP=1：4，BF：BP=1：4，BG：BA=1：4，CH：CD=1：4
∴
PF
PB
=
PE
PC
=
3
4
，
CE
CP
=
CH
CD
=
1
4
，可得EF∥BC∥GH，EH∥PD，
由此可得四邊形EFGH為梯形，E、F、G、H四點共面，
又∵EF∥AD，EH∥PD，EH、EF為平面EFGH內的相交直線，
AD、PD為平面PAD內的相交直線
∴平面EFGH∥平面PAD．
∵EF?平面EGFH，∴EF∥平面PAD．
即在線段AB上是否存在點F，且點F為AB的一個四等分點，使EF∥平面PAD．
點評：本題考查直線與平面平行的判定，考查學生的邏輯思維能力，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知四棱錐P--ABC的底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，e為PC的中點，F(xiàn)為AD的中點．
（Ⅰ）證明EF∥平面PAB；
（Ⅱ）證明EF⊥平面PBC；
（III）點M是四邊形ABCD內的一動點，PM與平面ABCD所成的角始終為45°，求動直線PM所形成的曲面與平面ABCD、平面PAB、平面PAD所圍成幾何體的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=2CD=2，PB=PC，側面PBC⊥底面ABCD，O是BC的中點．
（1）求證：PO⊥平面ABCD；
（2）求證：PA⊥BD
（3）若二面角D-PA-O的余弦值為
10
5
，求PB的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，E為BC中點，AE與BD交于O點，AB=BC=2CD=2，BD⊥PE．
（1）求證：平面PAE⊥平面ABCD； 
（2）若直線PA與平面ABCD所成角的正切值為
5
2
，PO=2，求四棱錐P-ABCD的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=∠ABC=90°，E是線段PC上一點，PC⊥平面BDE．
（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAB．
（Ⅱ）若PA=4，AB=2，BC=1，求直線AC與平面PCD所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年山東省濟寧一中高三（上）期末數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P--ABC的底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，e為PC的中點，F(xiàn)為AD的中點．
（Ⅰ）證明EF∥平面PAB；
（Ⅱ）證明EF⊥平面PBC；
（III）點M是四邊形ABCD內的一動點，PM與平面ABCD所成的角始終為45°，求動直線PM所形成的曲面與平面ABCD、平面PAB、平面PAD所圍成幾何體的體積．

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