如圖，已知PA與⊙O相切，A為切點，PBC為割線，D為⊙O上一點，AD、BC相交于點E.
(1)若AD＝AC，求證：AP∥CD；
(2)若F為CE上一點使得∠EDF＝∠P，已知EF＝1，EB＝2，PB＝4，求PA的長．
(1)若AD＝AC，AP∥CD；(2) PA＝6.
(1)∵PA是⊙O的切線，AD是弦，
∴∠PAD＝∠ACD.
∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD，
∴∠PAD＝∠ADC，
∴AP∥CD.
(2)∵∠EDF＝∠P，又∠DEF＝∠PEA，
∴△DEF
△PEA，有
＝
，
即EF·EP＝EA·ED.而AD、BC是⊙O的相交弦，
∴EC·EB＝EA·ED，
故EC·EB＝EF·EP，
∴EC＝
＝
＝3.
由切割線定理有PA
2＝PB·PC＝4×(3＋2＋4)＝36，
∴PA＝6.
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，圓O的半徑OB垂直于直徑AC,M為AO上一點，BM的延長線交圓O于N，點
是線段
延長線上一點，連接PN,且滿足
（Ⅰ）求證：
是圓O的切線；
(Ⅱ)若圓O的半徑為
，OA=
OM，求MN的長.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖所示，
是等腰三角形，
是底邊
延長線上一點，
且
，
，則腰長
=
.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
（選修4－1：幾何證明選講）如圖，PA是圓O的切線，切點為A，PO交圓O于B,C兩點，
，則
=_________.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
如圖，⊙O與⊙O′相交于A和B，PQ切⊙O于P，交⊙O′于Q和M，交AB的延長線于N，MN＝3，NQ＝15，則PN＝( )
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，EF⊥DB，垂足為F，若AB=6，AE=1,則DF·DB=
。
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
如圖所示，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點，DE∥BC，
且
＝2，那么△ADE與四邊形DBCE的面積比是( )
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖，
是半圓周上的兩個三等分點，直徑
，
,垂足為D,
與
相交與點F，則
的長為
。
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD.且AB＝2，AD＝
，求AF的長．
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