Question

對于不重合的兩平面α，β，給定下列條件：
①存在平面γ，使得α，β都垂直于γ；
②存在平面γ，使得α，β都平行于γ；
③存在直線l?α，m?β，使得l∥m；
④存在異面直線l，m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β．
其中可以判定α，β平行的條件有（　�。�

• A、①③
• B、②④
• C、②
• D、①④

Answer 1

考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．

解答： 解：①存在平面γ，使得α，β都垂直于γ，
則α，β平行或相交，故①錯(cuò)誤；
②存在平面γ，使得α，β都平行于γ，
由平面平行的判定定理知α∥β，故②正確；
③存在直線l?α，m?β，使得l∥m；
則α，β平行或相交，故③錯(cuò)誤；
④存在異面直線l，m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β，
∵l、m異面 那么過l上任一點(diǎn)P可做m的平行線m′，則l與m′相交，
則兩條相交直線和兩個(gè)平面都平行 那么這兩平面必定平行
由平面平行的判定定理知α∥β，故④正確．
故選：B．

點(diǎn)評：本題考查兩平面平行的判定，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．