（本題滿分12分）成都市為“市中學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽”進(jìn)行選拔性測(cè)試，且規(guī)定：成績(jī)大于或等于90分的有參賽資格，90分以下（不包括90分）的則被淘汰。若現(xiàn)有500人參加測(cè)試，學(xué)生成績(jī)的頻率分布直方圖如下：

（I）求獲得參賽資格的人數(shù)；
（II）根據(jù)頻率直方圖，估算這500名學(xué)生測(cè)試的平均成績(jī)；
（III）若知識(shí)競(jìng)賽分初賽和復(fù)賽，在初賽中每人最多有3次選題答題的機(jī)會(huì)，累計(jì)答對(duì)2題或答錯(cuò)2題即終止，答對(duì)2題者方可參加復(fù)賽，已知參賽者甲答對(duì)每一個(gè)問題的概率都相同，并且相互之間沒有影響，已知他連續(xù)兩次答錯(cuò)的概率為，求甲通過初賽的概率.

（I） 125；（II）78.48；（III） .

解析試題分析：（I）將頻率分布直方圖中90~150的小矩形的面積相加，便得獲得參賽資格的人數(shù)的頻率.頻率乘以測(cè)試總?cè)藬?shù)500，便得獲得參賽資格的人數(shù).
（II）在頻率分布直方圖中，平均值等于每小組的頻率乘以每小組中點(diǎn)的值的和.
（III）已知連續(xù)兩次答錯(cuò)的概率為，由此可得答對(duì)每一道題的概率.甲通過初賽包括以下兩種情況：連續(xù)答對(duì)2個(gè)或前2題中恰好答對(duì)1個(gè)且第43個(gè)題答對(duì)，根據(jù)獨(dú)立事件及互斥事件的概率公式可得甲通過初賽的概率.
試題解析：（I）獲得參賽資格的人數(shù)    2分
（II）平均成績(jī)：

        5分
（III）設(shè)甲答對(duì)每一道題的概率為.P
則
甲通過初賽的概率為：.      12分
考點(diǎn)：1、頻率分布直方圖及樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)；2、獨(dú)立事件與互斥事件的概率.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)為T．其范圍為[0，10]，分別有五個(gè)級(jí)別：T∈[0，2）暢通;T∈[2，4)基本暢通; T∈[4，6）輕度擁堵; T∈[6，
8)中度擁堵；T∈[8，10]嚴(yán)重?fù)矶�，晚高峰時(shí)段，從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個(gè)交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制直方圖如圖所示．

(1)這20個(gè)路段輕度擁堵、中度擁堵的路段各有多少個(gè)？
(2)從這20個(gè)路段中隨機(jī)抽出的3個(gè)路段，用X表示抽取的中度擁堵的路段的個(gè)數(shù)，求X的分布列及期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某學(xué)校900名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/33/e/1dnhz3.png" style="vertical-align:middle;" />秒與秒之間，抽取其中50個(gè)樣本，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，第二組，…，第五組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

（1）若成績(jī)小于14秒認(rèn)為優(yōu)秀，求該樣本在這次百米測(cè)試中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)；
（2）請(qǐng)估計(jì)學(xué)校900名學(xué)生中，成績(jī)屬于第四組的人數(shù)；
（3）請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)（保留兩位小數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2013年4月14日，CCTV財(cái)經(jīng)頻道報(bào)道了某地建筑市場(chǎng)存在違規(guī)使用未經(jīng)淡化海砂的現(xiàn)象．為了研究使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān)，某大學(xué)實(shí)驗(yàn)室隨機(jī)抽取了60個(gè)樣本，得到了相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

 
混凝土耐久性達(dá)標(biāo)
混凝土耐久性不達(dá)標(biāo)
總計(jì)
使用淡化海砂
25

30
使用未經(jīng)淡化海砂

15
30
總計(jì)
40
20
60
（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出，的值，利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān)？
（Ⅱ）若用分層抽樣的方法在使用淡化海砂的樣本中抽取了6個(gè)，現(xiàn)從這6個(gè)樣本中任取2個(gè)，則取出的2個(gè)樣本混凝土耐久性都達(dá)標(biāo)的概率是多少？
參考數(shù)據(jù)：

0.10
0.050
0.025
0.010
0.001

2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
參考公式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

隨著工業(yè)化的發(fā)展，環(huán)境污染愈來愈嚴(yán)重.某市環(huán)保部門隨機(jī)抽取60名市民對(duì)本市空氣質(zhì)量滿意度打分，把數(shù)據(jù)分、、、六段后得到如下頻率分布表：

分組
頻數(shù)
頻率


















合計(jì)


（1）求表中數(shù)據(jù)、、的值；
（2）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)的市民中抽取容量為的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取人在分?jǐn)?shù)段的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在每年的春節(jié)后,某市政府都會(huì)發(fā)動(dòng)公務(wù)員參與到植樹活動(dòng)中去.為保證樹苗的質(zhì)量，該市林管部門在植樹前，都會(huì)在植樹前對(duì)樹苗進(jìn)行檢測(cè).現(xiàn)從甲乙兩種樹苗中各抽測(cè)了10株樹苗的高度，量出樹苗的高度如下（單位：厘米）：
甲：
乙：
（1）根據(jù)抽測(cè)結(jié)果，完成答題卷中的莖葉圖，并根據(jù)你填寫的莖葉圖，對(duì)甲、乙兩種樹苗的高度作比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；

（2）設(shè)抽測(cè)的10株甲種樹苗高度平均值為,將這10株樹苗的高度依次輸入按程序框圖進(jìn)行的運(yùn)算,問輸出的大小為多少？并說明的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷售額(單位：萬元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):


2
4
5
6
8

30
40
60
50
70
（1）求回歸直線方程；
（2）試預(yù)測(cè)廣告費(fèi)支出為10萬元時(shí)，銷售額多大？
（3）在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組，求至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值不超過5的概率.
（參考數(shù)據(jù)：    
參考公式：線性回歸方程系數(shù)：，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

了解某市今年初二年級(jí)男生的身體素質(zhì)狀況，從該市初二年級(jí)男生中抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行“擲實(shí)心球”的項(xiàng)目測(cè)試.成績(jī)低于6米為不合格，成績(jī)?cè)?至8米（含6米不含8米）的為及格，成績(jī)?cè)?米至12米（含8米和12米，假定該市初二學(xué)生擲實(shí)心球均不超過12米）為優(yōu)秀．把獲得的所有數(shù)據(jù)，分成五組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示．已知有4名學(xué)生的成績(jī)?cè)?0米到12米之間．

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值及參加“擲實(shí)心球”項(xiàng)目測(cè)試的人數(shù)；
（Ⅱ)根據(jù)此次測(cè)試成績(jī)的結(jié)果，試估計(jì)從該市初二年級(jí)男生中任意選取一人，“擲實(shí)心球”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀
的概率；
（Ⅲ）若從此次測(cè)試成績(jī)最好和最差的兩組男生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生再進(jìn)行其它項(xiàng)目的測(cè)試，求所抽取的2名學(xué)生來自不同組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)．乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以X表示．

(1)如果X＝8，求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；
(2)如果X＝9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率．
(注：方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2])，其中為x1，x2，…，xn的平均數(shù))

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