交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)為T．其范圍為[0，10]，分別有五個級別：T∈[0，2）暢通;T∈[2，4)基本暢通; T∈[4，6）輕度擁堵; T∈[6，
8)中度擁堵；T∈[8，10]嚴重擁堵，晚高峰時段，從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制直方圖如圖所示．

(1)這20個路段輕度擁堵、中度擁堵的路段各有多少個？
(2)從這20個路段中隨機抽出的3個路段，用X表示抽取的中度擁堵的路段的個數(shù)，求X的分布列及期望．

(1)6個和10個；(2)詳見解析.

解析試題分析：(1)由頻率分布直方圖可知底高=頻率，頻率20=個數(shù)；由頻率分布直方圖很容易知道輕度擁堵的頻率是0.3，中度擁堵的頻率是0.5，(2)由題知X為0,1,2,3，列出超幾何分布的概率形式，再列表，求值,根據(jù)公式,此題為基礎(chǔ)題型，主要考察了頻率分布直方圖中的面積為頻，讀懂題，才能寫出離散型隨機變量的取值，概率計算，以及數(shù)學(xué)期望的公式.
試題解析：(1)由直方圖得：輕度擁堵的路段個數(shù)是    2分
中度擁堵的路段個數(shù)是                 4分
(2)的可能值為
                  7分
                  9分
的分布列為


0
1
2
3





                              10分
         12分
考點：1.頻率分布直方圖的應(yīng)用；2.超幾何分布；3.離散型隨機變量的分布列的求法及數(shù)學(xué)期望.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某旅行社為調(diào)查市民喜歡“人文景觀”景點是否與年齡有關(guān)，隨機抽取了55名市民，得到數(shù)據(jù)如下表：

 
喜歡
不喜歡
合計
大于40歲
20
5
25
20歲至40歲
10
20
30
合計
30
25
55
（1）判斷是否有99.5％的把握認為喜歡“人文景觀”景點與年齡有關(guān)？
（2）用分層抽樣的方法從喜歡“人文景觀”景點的市民中隨機抽取6人作進一步調(diào)查，將這6位市民作為一個樣本，從中任選2人，求恰有1位“大于40歲”的市民和1位“20歲至40歲”的市民的概率．
下面的臨界值表供參考：

0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（參考公式：，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

空氣質(zhì)量指數(shù)(單位:)表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量,這個值越高,就代表空氣污染越嚴重:

日均濃度






空氣質(zhì)量級別
一級
二級
三級
四級
五級
六級
空氣質(zhì)量類別
優(yōu)
良
輕度污染
中度污染
重度污染
嚴重污染
某市年月日—月日(天)對空氣質(zhì)量指數(shù)進行監(jiān)測,獲得數(shù)據(jù)后得到如下條形圖.

（1）估計該城市一個月內(nèi)空氣質(zhì)量類別為優(yōu)的概率；
（2）從空氣質(zhì)量級別為三級和四級的數(shù)據(jù)中任取個，求恰好有一天空氣質(zhì)量類別為中度污染的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2012年3月2日，國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》．其中規(guī)定：居民區(qū)中的PM2.5(PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱可入肺顆粒物)年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米．某城市環(huán)保部門隨機抽取了一居民區(qū)去年40天的PM2.5的24小時平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：

組別
PM2.5(微克/立方米)
頻數(shù)(天)
頻率
第一組
(0，15]
4
0.1
第二組
(15，30]
12
0.3
第三組
(30，45]
8
0.2
第四組
(45，60]
8
0.2
第五組
(60，75]
4
0.1
第六組
(75，90)
4
0.1
(1)寫出該樣本的眾數(shù)和中位數(shù)(不必寫出計算過程)；
(2)求該樣本的平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進？說明理由；
(3)將頻率視為概率，對于去年的某2天，記這2天中該居民區(qū)PM2.5的24小時平均濃度符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的天數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

學(xué)校為測評班級學(xué)生對任課教師的滿意度，采用“100分制”打分的方式來計分．現(xiàn)從某班學(xué)生中隨機抽取10名，以下莖葉圖記錄了他們對某教師的滿意度分數(shù)(以十位數(shù)字為莖，個位數(shù)字為葉)：

（1）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；
（2）若滿意度不低于98分，則評價該教師為“優(yōu)秀”．求從這10人中隨機選取3人，至多有1人評價
該教師是“優(yōu)秀”的概率；
（3）以這10人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個班級的總體數(shù)據(jù)，若從該班任選3人，記表示抽到評價該教師為
“優(yōu)秀”的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某高校在2012年自主招生考試成績中隨機抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組：第1組[75，80)，第2組[80，85)，第3組[85，90)，第4組[90，95)，第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．

(1)分別求第3，4，5組的頻率；
(2)若該校決定在筆試成績較高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進入第二輪面試，
(ⅰ)已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績均在第三組，求學(xué)生甲和學(xué)生乙恰有一人進入第二輪面試的概率；
(ⅱ)學(xué)校決定在這已抽取到的6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生接受考官L的面試，設(shè)第4組中有名學(xué)生被考官L面試，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

北京市各級各類中小學(xué)每年都要進行“學(xué)生體質(zhì)健康測試”，測試總成績滿分為分，規(guī)定測試成績在之間為體質(zhì)優(yōu)秀；在之間為體質(zhì)良好；在之間為體質(zhì)合格；在之間為體質(zhì)不合格．
現(xiàn)從某校高三年級的名學(xué)生中隨機抽取名學(xué)生體質(zhì)健康測試成績，其莖葉圖如下：

（Ⅰ）試估計該校高三年級體質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)以上名學(xué)生體質(zhì)健康測試成績，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從體質(zhì)為優(yōu)秀和良好的學(xué)生中抽取名學(xué)生，再從這名學(xué)生中選出人．
（�。┣笤谶x出的名學(xué)生中至少有名體質(zhì)為優(yōu)秀的概率；
（ⅱ）求選出的名學(xué)生中體質(zhì)為優(yōu)秀的人數(shù)不少于體質(zhì)為良好的人數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某學(xué)校餐廳新推出A，B，C，D四款套餐，某一天四款套餐銷售情況的條形圖如下. 為了了解同學(xué)對新推出的四款套餐的評價，對每位同學(xué)都進行了問卷調(diào)查，然后用分層抽樣的方法從調(diào)查問卷中抽取20份進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下面表格所示：

 
滿意
一般
不滿意
A套餐
50%
25%
25%
B套餐
80%
0
20%
C套餐
50%
50%
0
D套餐
40%
20%
40%

（Ⅰ）若同學(xué)甲選擇的是A款套餐，求甲的調(diào)查問卷被選中的概率；
（Ⅱ）若想從調(diào)查問卷被選中且填寫不滿意的同學(xué)中再選出2人進行面談，求這兩人中至少有一人選擇的是D款套餐的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）成都市為“市中學(xué)生知識競賽”進行選拔性測試，且規(guī)定：成績大于或等于90分的有參賽資格，90分以下（不包括90分）的則被淘汰。若現(xiàn)有500人參加測試，學(xué)生成績的頻率分布直方圖如下：

（I）求獲得參賽資格的人數(shù)；
（II）根據(jù)頻率直方圖，估算這500名學(xué)生測試的平均成績；
（III）若知識競賽分初賽和復(fù)賽，在初賽中每人最多有3次選題答題的機會，累計答對2題或答錯2題即終止，答對2題者方可參加復(fù)賽，已知參賽者甲答對每一個問題的概率都相同，并且相互之間沒有影響，已知他連續(xù)兩次答錯的概率為，求甲通過初賽的概率.

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同步練習(xí)冊答案