已知tanα，tanβ是方程3x2+5x-7=0的兩根，則
sin(α+β)
cos(α-β)
=
 
．
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),兩角和與差的余弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用根與系數(shù)的關(guān)系、兩角和差的正弦余弦公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出．
解答： 解：∵tanα，tanβ是方程3x2+5x-7=0的兩根，
∴tanα+tanβ=-
5
3
，tanα•tanβ=
-7
3
．
∴
sin(α+β)
cos(α-β)
=
sinαcosβ+cosαsinβ
cosαcosβ+sinαsinβ
=
tanα+atnβ
1+tanαtanβ
=
-
5
3
1-
7
3
=
5
4
．
故答案為：
5
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、兩角和差的正弦余弦公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若csinC-asinA=b（sinB-sinA），c=2．
（Ⅰ）若△ABC的面積為
2
3
3
，求a，b的值；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的周長(zhǎng)為y，試求函數(shù)y=f（A）的定義域和最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
（1）必然事件的概率為1；
（2）概率為0的事件是不可能事件；
（3）若隨機(jī)事件A，B是對(duì)立事件，則A，B也是互斥事件；
（4）若事件A，B相互獨(dú)立，則P（
.
A
•B）=P（
.
A
）•P（B）
真命題的序號(hào)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，Sn是{an}的前n項(xiàng)和，若a1，a3是方程x2-10x+9=0的兩個(gè)根，則S4=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是從上下底面處在水平狀態(tài)下的棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中分離出來(lái)的．有如下結(jié)論：
①∠DC1D1在圖中的度數(shù)和它表示的角的真實(shí)度數(shù)都是45°；
②∠A1C1D=∠A1C1D1+∠D1C1D；
③A1C1與BC1所成的角是30°；
④若BC=m，則用圖示中這樣一個(gè)裝置盛水，最多能盛
1
6
m3的水．
其中正確的結(jié)論是
 
（請(qǐng)?zhí)钌夏闼姓J(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線y=a交拋物線x2=4y于A，B兩點(diǎn)，若該拋物線上存在點(diǎn)C使得∠ACB為直角，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z1=1+i，z2=x+2i（x∈R），若z1z2為實(shí)數(shù)，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平面內(nèi)，n（n∈N*）條直線兩兩相交，但任意三條不交于同一點(diǎn)．若這n條直線將平面分成f（n）個(gè)部分，則f（3）=
 
；f（n）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在區(qū)間[-2，2]單調(diào)遞減，則4a+b的最大值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案