已知直線y=a交拋物線x2=4y于A，B兩點(diǎn)，若該拋物線上存在點(diǎn)C使得∠ACB為直角，則a的取值范圍為
 
．
考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：確定A（-2
a
，a），B（2
a
，a），設(shè)C（2m，m2），由該拋物線上存在點(diǎn)C，使得∠ACB為直角，可得
AC
•
BC
=0，即可得到a的取值范圍．
解答： 解：如圖所示，可知A（-2
a
，a），B（2
a
，a），
設(shè)C（2m，m2），則
AC
=（2m+2
a
，m2-a），
BC
=（2m-2
a
，m2-a）．
∵該拋物線上存在點(diǎn)C，使得∠ACB為直角，
∴
AC
•
BC
=0，
即4m2-4a+（m2-a）2=0．
∴m2=a-4≥0，解得a≥4．
∴a的取值范圍為[4，+∞）．
故答案為：[4，+∞）．
點(diǎn)評：本題考查了如何表示拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)、垂直于數(shù)量積得關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了推理能力和計(jì)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F為橢圓
x2
16
+
y2
7
=1的焦點(diǎn)，P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則|PF|的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為x，y，z，用綜合指標(biāo)S=x+y+z評價(jià)該產(chǎn)品的等級．若S≤4，則該產(chǎn)品為一等品．現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本，其質(zhì)量指標(biāo)列表如下：

產(chǎn)品編號 A1 A2 A3 A4 A5
質(zhì)量指標(biāo)
（x，y，z）		 （1，1，2） （2，1，1） （2，2，2） （1，1，1） （1，2，1）
產(chǎn)品編號 A6 A7 A8 A9 A10
質(zhì)量指標(biāo)
（x，y，z）		 （1，2，2） （2，1，1） （2，2，1） （1，1，1） （2，1，2）
（1）利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率．
（2）在該樣品的一等品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，
①用產(chǎn)品編號列出所有可能的結(jié)果；
②設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中，每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”，求事件B發(fā)生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）=
1-x
+
x+3
的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα，tanβ是方程3x2+5x-7=0的兩根，則
sin(α+β)
cos(α-β)
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2
2
，BC=4
2
，PA=2，點(diǎn)M在線段PD上．
（Ⅰ） 求證：AB⊥PC；
（Ⅱ） 若二面角M-AC-D的大小為45°，求AM的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=loga（1+x）+loga（3-x）（a＞0，a≠1），且f（1）=2．
（1）求a的值及f（x）的定義域．
（2）求f（x）在區(qū)間[0，
3
2
]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將5名志愿者分配到3各不同的世博會(huì)場館參加接待工作，每個(gè)場館至少分配一名志愿者的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線的參數(shù)方程為
x=tsin50°-1
y=-tcos50°
（t為參數(shù)），則直線的傾斜角為（　�。�
A、40°B、50°
C、140°D、130°

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同步練習(xí)冊答案