15．已知雙曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{3}=1$的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F2的直線與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)A，B，且|AB|=4，則△AF1B的周長(zhǎng)為16．

分析 根據(jù)雙曲線的定義和性質(zhì)，即可求出三角形的周長(zhǎng)．

解答 解：由雙曲線的方程$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{3}=1$的可知a=2，
則|AF1|-|AF2|=4，|BF1|-|BF2|=4，
則|AF1|+|BF1|-（|BF2|+|AF2|）=8，
即|AF1|+|BF1|=|BF2|+|AF2|+8=|AB|+8=8+4=12，
則△ABF1的周長(zhǎng)為|AF1|+|BF1|+|AB|=12+4=16，
故答案為：16．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查雙曲線的定義，根據(jù)雙曲線的定義得到A，B到兩焦點(diǎn)距離之差是個(gè)常數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．

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