Question

4．設(shè)△ABC的∠A，∠B，∠C的對邊為a，b，c，△ABC的面積S=$\frac{1}{4}$（b²+c²-a²），則cos∠A=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的面積公式S=$\frac{1}{2}$bcsinA，根據(jù)余弦定理，求出tanA，根據(jù)A的范圍利用特殊角的三角函數(shù)值即可得到cos∠A．

解答 解：由題意可知$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{4}$（b²+c²-a²）=$\frac{1}{4}•2bc•cosA$，
∴tanA=1，
∵0＜A＜π，
∴A=$\frac{π}{4}$，
則cos∠A=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點評 此題考查學生靈活運用三角形的面積公式及余弦定理、正弦定理化簡求值，是中檔題．