Question

14．若α∈（0，$\frac{π}{2}$），且sin²（3π-α）+cos2α=$\frac{1}{4}$，則tan$\frac{α}{2}$等于（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式及降冪公式化簡(jiǎn)已知可得cos2α的值，結(jié)合角的范圍可求α，利用特殊角的三角函數(shù)值即可得解．

解答 解：∵α∈（0，$\frac{π}{2}$），且sin²（3π-α）+cos2α=sin²α+cos2α=$\frac{1-cos2α}{2}$+cos2α=$\frac{1}{4}$，解得：cos2$α=-\frac{1}{2}$，．
∴2α=$\frac{2π}{3}$，$α=\frac{π}{3}$，
∴tan$\frac{α}{2}$=tan$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了誘導(dǎo)公式及降冪公式，特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．