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已知

（I）已知數列極限存在且大于零，求（將A用a表示）；

（II）設

（III）若都成立，求a的取值范圍.

 

答案：
解析：

解：（I）由

　　  

　　   （II）

　　  

　　   （III）

　　  

　　   （i）當n=1時結論成立（已驗證）.

　　   （ii）假設當

　　  

　　   故只須證明

　　  

　　   即n=k+1時結論成立.

　　   根據（i）和（ii）可知結論對一切正整數都成立.

    故

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

14、已知數列A：a1，a2，…，an（0≤a1＜a2＜…＜an，n≥3）具有性質P：對任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai與aj-ai兩數中至少有一個是該數列中的一項．現給出以下四個命題：
①數列0，1，3具有性質P；
②數列0，2，4，6具有性質P；
③若數列A具有性質P，則a1=0；
④若數列a1，a2，a3（0≤a1＜a2＜a3）具有性質P，則a1+a3=2a2．
其中真命題有
②③④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

8、已知數列A：a1，a2，…，an（0≤a1＜a2＜…＜an，n≥3）具有性質P：對任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai與aj-ai兩數中至少有一個是該數列中的一項、現給出以下四個命題：①數列0，1，3具有性質P；②數列0，2，4，6具有性質P；③若數列A具有性質P，則a1=0；④若數列a1，a2，a3（0≤a1＜a2＜a3）具有性質P，則a1+a3=2a2，其中真命題有（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•大連二模）已知向量
a
，
b
滿足
a
=（-2sinx，
3
cosx+
3
sinx），
b
=（cosx，cosx-sinx），函數，f（x）=
a
•
b
（x∈R）．
（I）將f（x）化成Asin（（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π的形式；
（Ⅱ）已知數列an=
n
2
 
f(
nπ
2
-
11π
24
)(n∈N*)，求{an}的前2n項和S2n．

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科目：高中數學 來源：樂山二模 題型：填空題

已知數列A：a1，a2，…，an（0≤a1＜a2＜…＜an，n≥3）具有性質P：對任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai與aj-ai兩數中至少有一個是該數列中的一項．現給出以下四個命題：
①數列0，1，3具有性質P；
②數列0，2，4，6具有性質P；
③若數列A具有性質P，則a1=0；
④若數列a1，a2，a3（0≤a1＜a2＜a3）具有性質P，則a1+a3=2a2．
其中真命題有②③④②③④．

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科目：高中數學 來源：2010年山東省煙臺市中英文學校高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知數列A：a1，a2，…，an（0≤a1＜a2＜…＜an，n≥3）具有性質P：對任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai與aj-ai兩數中至少有一個是該數列中的一項、現給出以下四個命題：①數列0，1，3具有性質P；②數列0，2，4，6具有性質P；③若數列A具有性質P，則a1=0；④若數列a1，a2，a3（0≤a1＜a2＜a3）具有性質P，則a1+a3=2a2，其中真命題有（ ）
A．4個
B．3個
C．2個
D．1個

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