Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的部分圖象如圖所示，下面結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）
①函數(shù)f（x）的最小正周期是2π
②函數(shù)f（x）的圖象可由函數(shù)g（x）=sin2x的圖象向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度得到
③函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱
④函數(shù)f（x）在區(qū)間[ ]上是增函數(shù)．

A.3
B.2
C.1
D.0

Answer 1

【答案】C
【解析】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的部分圖象知，
= ﹣（﹣ ）= ，
∴T=π，ω=2；
令2×（﹣ ）+φ=0，解得φ= ；
∴f（x）=sin（2x+ ）；
∴函數(shù)f（x）的最小正周期是π，①錯(cuò)誤；
g（x）=sin2x的圖象向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=sin2（x+ ）=sin（2x+ ）的圖象，不是f（x）的圖象，②錯(cuò)誤；
當(dāng)x= 時(shí)，f（ ）=sin（2× + ）=1，∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱，③正確；
當(dāng)x∈[ ]時(shí)，2x+ ∈[ ， ]，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，④錯(cuò)誤；
綜上，正確的命題是③．
故選：C．