Question

1．在△ABC中，已知∠B=45°，D是BC邊上一點，AD=3，AC=4，DC=2．求AB的長．

Answer 1

分析 先根據(jù)余弦定理求出∠ADC的值，即可得到∠ADB的值，最后根據(jù)正弦定理可得答案．

解答 解：在△ADC中，AD=3，AC=4，DC=2，
由余弦定理得cos∠ADC=$\frac{{AD}^{2}+{DC}^{2}-{AC}^{2}}{2AD•DC}$=$\frac{9+4-16}{2×3×2}$=-$\frac{1}{4}$，
∴cos∠ADB=$\frac{1}{4}$．
在△ABD中，AD=3，∠B=45°，sin∠ADB=$\frac{\sqrt{15}}{4}$，
由正弦定理得$\frac{AB}{sin∠ADB}$=$\frac{AD}{sinB}$，
∴AB=$\frac{AD•sin∠ADB}{sinB}$=$\frac{3×\frac{\sqrt{15}}{4}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=$\frac{3\sqrt{30}}{4}$．

點評 本題主要考查余弦定理和正弦定理的應(yīng)用，屬中檔題．