3．已知a、b、c都是正數(shù)，求證：$\frac{a}$+$\frac{c}$+$\frac{c}{a}$≥3．

分析 直接利用均值不等式證明即可．

解答 證明：a、b、c都是正數(shù)，
∴$\frac{a}$+$\frac{c}$+$\frac{c}{a}$≥3$\root{3}{\frac{a}•\frac{c}•\frac{c}{a}}$=3．
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時等號成立．
a、b、c都是正數(shù)，$\frac{a}$+$\frac{c}$+$\frac{c}{a}$≥3恒成立．

點評 本題考查不等式的證明，均值不等式的應(yīng)用．

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13．求證：tan（360°-α）=-tanα．

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14．設(shè)f（x）=ax2+2x+1-lnx，a∈R．
（1）當(dāng)a=-$\frac{1}{2}$時，f（x）是否存在極值點；若存在，求出該極值點，若不存在，說明理由；
（2）求f（x）有兩個極值點的充要條件；
（3）若f（x）為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

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11．設(shè)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-|x-1|，x＜2}\\{\frac{1}{2}f（x-2），x≥2}\end{array}\right.$，其圖象與函數(shù)g（x）=$\frac{1}{x}$的圖象交點的個數(shù)是6．

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18．已知過點A（-1，2）的直線與圓（x-3）2+（y+2）2=1相交于M、N兩點，則|AM|•|AN|=31．

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8．已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a3+a7=20，a1•a9=64，則an=${2}^{\frac{n+1}{2}}$或（-1）n-3${2}^{\frac{n+1}{2}}$或${2}^{\frac{11-n}{2}}$或（-1）n-3${2}^{\frac{11-n}{2}}$．

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15．對于大于或等于2的自然數(shù)的3次方可以做如下分解：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…根據(jù)上述的分拆規(guī)律，若a3（a∈R）的分解式中最小的數(shù)是1641，則a的值為41．

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12．如圖，垂直于x軸的直線交雙曲線 $\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$于M，N兩點，A1，A2為雙曲線的左右頂點，求直線A1M與A2N的交點P的軌跡方程，并指出軌跡的形狀．

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20．?dāng)?shù)列的通項公式是an=$\frac{n^2}{n^2+1}$，則0.98是數(shù)列的項嗎？

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