7．已知$\overrightarrow{a}$=（1，x），$\overrightarrow$=（x2+x，-x），當(dāng)m＜1時 求不等式m（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）2-（m+1）$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+1＜0的解集．

分析 運用向量的數(shù)量積的坐標表示，由二次不等式的解法，對m討論，當(dāng)m=0，m＜0，0＜m＜1，解出不等式即可得到解集．

解答 解：由$\overrightarrow{a}$=（1，x），$\overrightarrow$=（x2+x，-x），
可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=x2+x-x2=x，
不等式m（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）2-（m+1）$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+1＜0，即為
mx2-（m+1）x+1＜0，
即為（mx-1）（x-1）＜0，
當(dāng)m=0時，-（x-1）＜0，解得x＞1；
當(dāng)m＜0時，即有（x-$\frac{1}{m}$）（x-1）＞0，解得x＞1或x＜$\frac{1}{m}$；
當(dāng)0＜m＜1時，即有（x-1）（x-$\frac{1}{m}$）＜0，解得1＜x＜$\frac{1}{m}$．
綜上可得，m＜0時的解集為（-∞，$\frac{1}{m}$）∪（1，+∞）；
當(dāng)m=0時的解集為（1，+∞）；
當(dāng)0＜m＜1時的解集為（1，$\frac{1}{m}$）．

點評 本題考查向量的數(shù)量積的坐標表示，考查二次不等式的解法，注意討論m的范圍，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．

練習(xí)冊系列答案
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17．在平面直角坐標系中，已知A（$\sqrt{3}$，0），B（0，1），C（$\sqrt{3}$，1），則以下命題：
①若點P是△ABC的三邊垂直平分線的交點，則$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$=$\overrightarrow{0}$；
②若點P是△ABC的三條中線的交點，則$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{0}$；
③若點P是△ABC三條內(nèi)角平分線的交點，則$\sqrt{3}\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+2\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{0}$．
正確的個數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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18．方程log3（x2-10）=1+log3x的解是$\frac{3+\sqrt{13}}{2}$．

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15．已知$\overrightarrow{OA}$=（$\sqrt{3}$，-1），$\overrightarrow{OB}$=（sin$\frac{x}{3}$，cos$\frac{x}{3}$），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$，x∈R．
（1）求f（x）的增區(qū)間；
（2）設(shè)α，β∈[0，$\frac{π}{2}$]，f（3α+$\frac{π}{2}$）=$\frac{10}{13}$，f（3β+2π）=$\frac{6}{5}$．求cos（α-β）的值．

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2．（1）求方程4x-3•2x+1+8=0的解集；
（2）求不等式0.52x＞0.5x-1的解集．

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12．下列等成立的是（　�。�
A．（$\frac{n}{m}$）7=n7m${\;}^{\frac{1}{7}}$（m≠n，m≠0）B．$\root{12}{（-3）^{4}}$=（-3）${\;}^{\frac{1}{3}}$
C．$\root{4}{{x}^{3}+{y}^{3}}$=（x+y）${\;}^{\frac{3}{4}}$（x≥0，y≥0）D．$\root{3}{\sqrt{9}}$=3${\;}^{\frac{1}{3}}$

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19．函數(shù)y=loga（x2-2x）（0＜a＜1）的單調(diào)遞增區(qū)間是 （　�。�
A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（-∞，1）D．（-∞，0）

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16．已知函數(shù)f（x）=4x2-kx-8在[5，20]上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，40]B．[160，+∞）C．[40，160]D．（-∞，40]∪[160，+∞）

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20．已知函數(shù)f（x）=ex+e-1，若y=f（x）的一條切線是斜率是$\frac{3}{2}$，則切點的橫坐標為ln$\frac{3}{2}$．

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