Question

已知函數(shù)f（x）=log_a（1+x），g（x）=log_a（1-x），其中（a＞0且a≠1）．
（1）設(shè)a=2，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，63），求函數(shù)f（x）的最值；
（2）求使f（x）-g（x）＞0的x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）將a=2可確定函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性求最值；
（2）由題意，化為函數(shù)值比較大小，討論a的取值以確定單調(diào)性．

解答： 解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，
f（x）=log₂（1+x）在[3，63]上為增函數(shù)，
∴當(dāng)x=3時(shí)，f（x）有最小值為2，
當(dāng)x=63時(shí)，f（x）有最大值為6．
（2）f（x）-g（x）＞0即f（x）＞g（x），
當(dāng)a＞1時(shí)，log_a（1+x）＞log_a（1-x），即1+x＞1-x＞0，
∴0＜x＜1；
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，log_a（1+x）＞log_a（1-x），即0＜1+x＜1-x，
∴-1＜x＜0；
綜上所述：a＞1時(shí)，解集為{x|0＜x＜1}；
0＜a＜1時(shí)解集為{x|-1＜x＜0}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與最值，同時(shí)考查了單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．