Question

設(shè)全集為實(shí)數(shù)集R，A={x|2x²-7x+3≤0}，B={x|x²+a＜0}．
（1）當(dāng)a=-4時(shí)，求A∩B，（∁_RA）∪B；
（2）若（∁_RA）∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算

專題：不等式的解法及應(yīng)用,集合

分析：（1）當(dāng)a=-4時(shí)，解一元二次不等式化簡A和B，再進(jìn)行集合的運(yùn)算；
（2）由（∁_RA）∩B=B，可得 B⊆（∁_RA）．求得（∁_RA）和 B，考查集合的端點(diǎn)值的大小關(guān)系可得

-a

＜

1

2

，從而求得負(fù)數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：（1）當(dāng)a=-4時(shí)，A={x|2x²-7x+3≤0}={x|

1

2

≤x≤3}，
B={x|x²+a＜0}={x|x²＜4}={x|-2＜x＜2}，
∴A∩B={x|

1

2

≤x＜2}，∁_RA={x|x＜

1

2

或x＞3}，∴（∁_RA）∪B={x|x＜2，或x＞3}．
（2）若（∁_RA）∩B=B，則 B⊆（∁_RA）．又（∁_RA）={x|x＜

1

2

，或 x＞3}，且a＜0，
∴B={x|-

-a

＜x＜

a

}，
∴

-a

＜

1

2

，解得-

1

4

＜a＜0，即負(fù)數(shù)a的取值范圍為（-

1

4

，0）．

點(diǎn)評：本題主要考查一元二次不等式的解法，兩個(gè)集合的交集、并集、補(bǔ)集的運(yùn)．