Question

19．給出下列關于互不相同的直線m、l、n和平面α、β的四個命題：
①若m?α，l∩α=A，點A∉m，則l與m不共面；
②若m、l是異面直線，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，則n⊥α；
③若l∥α，m∥β，α∥β，則l∥m；
④若l?α，m?α，l∩m=A，l∥β，m∥β，則α∥β，
其中為真命題的是（　　）

• A． ①③④
• B． ②③④
• C． ①②④
• D． ①②③

Answer 1

分析 ①利用異面直線的定義即可判斷出正誤；
②利用線面垂直的判定定理即可判斷出正誤；
③由已知可得l與m不一定平行，即可判斷出正誤；
④利用面面平行的判定定理可得：α∥β，即可判斷出正誤．

解答 解：①若m?α，l∩α=A，點A∉m，則l與m不共面，正確；
②若m、l是異面直線，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，利用線面垂直的判定定理 即可判斷出：n⊥α正確；
③若l∥α，α∥β，α∥β，則l與m不一定平行，不正確；
④若l?α，m?α，l∩m=A，l∥β，m∥β，利用面面平行的判定定理可得：α∥β，正確．
其中為真命題的是①②④．
故選：C．

點評 本題考查了線面平行與垂直的判定定理、異面直線的定義，考查了推理能力，屬于中檔題．